2021-2022学年福建省宁德市蕉城区博雅培文学校九年级（上）第一次月考数学试卷（8月份）

一、选择题(4′×10=40′)请将正确答案的序号填在题后的括号内。

• 1．若关于x的方程（a-1）x²+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠1

  B．a＞1

  C．a＜1

  D．a≠0
  组卷：434引用：12难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-2x-3=0的根的情况是（　　）

  A．无实根	B．有两相等实根
  C．有两不等实根	D．无法判断
  组卷：44引用：5难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程3x²-6x+1=0，则方程可变形为（　　）

  A．（x-3）2= 1 3

  B．3（x-1）2= 1 3

  C．（3x-1）2=1

  D．（x-1）2= 2 3
  组卷：1488引用：91难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　）

  A．若AB=AD，则▱ABCD是矩形

  B．若AB=AD，则▱ABCD是正方形

  C．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形

  D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
  组卷：203引用：13难度：0.5

  解析

• 5．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=6，则BC的值为（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  组卷：195引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知α，β是方程x²+3x-8=0的两个实数根，则α²+β²的值为（　　）

  A．-7

  B．25

  C．17

  D．1
  组卷：1110引用：9难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2492引用：76难度：0.7

  解析

• 8．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（　　）

  A．1+x=225	B．1+x2=225
  C．（1+x）2=225	D．1+（1+x2 ）=225
  组卷：680引用：19难度：0.7

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三、解管题（共9道题，满分86'）

• 25．随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．
  （1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率；
   （2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？
  组卷：1155引用：8难度：0.6

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• 26．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
  （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

  1

  9

  ？
  （2）是否存在时刻t,使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：3172引用：52难度：0.1

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