2021-2022学年江西省上饶市余干县八校联考九年级（下）期中数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
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1．下列数中，是无理数的是（ ）
组卷：560引用：12难度：0.9 -
2．老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是（ ）组卷：187引用：4难度：0.9 -
3．7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
组卷：307引用：7难度：0.8 -
4．下列计算正确的是（ ）
组卷：29引用：1难度：0.8 -
5．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（ ）组卷：1662引用：21难度：0.9 -
6．已知抛物线y=（x-m）（x-n），其中m＜n,若a,b是方程（x-m）（x-n）-x=0的两根，且a＜b,则当（a-m）（b-n）＞0时，mn的值（ ）
组卷：501引用：4难度：0.7
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
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7．计算：（1-2a）（2a-1）=
．组卷：130引用：2难度：0.9 -
8．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另一个解为．
组卷：468引用：8难度：0.8
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
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23．在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：
【提出问题】
（1）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．则CP=．
【探究规律】
（2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB=4．则AP的长为（按图示辅助线求解）；
（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB=4，BC=6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；
【拓展应用】
（4）在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB=4，BC=10，∠BAD=120°．求出△ABP的周长，并说明理由？
组卷：494引用：9难度：0.1
六、（本大题共12分）
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24．在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c交于A，B（点A在点B的左侧）两点，点C是该抛物线上任意一点，过C点作平行于y轴的直线交AB于D，分别过点A，B作直线CD的垂线，垂足分别为点E，F．
特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如图①，当点C的横坐标为2，直线AB与x轴重合时，CD=，|a|•AE•BF=．
②如图②，当点C的横坐标为1，直线AB∥x轴且过抛物线与y轴的交点时，CD=，|a|•AE•BF=．
③如图③，当点C的横坐标为2，直线AB的解析式为y=x-3时，CD=，|a|•AE•BF=．
猜想论证：
（2）由（1）中三种情况的结果，请你猜想在一般情况下CD与|a|•AE•BF之间的数量关系，并证明你的猜想．拓展应用．
（3）若a=-1，点A，B的横坐标分别为-4，2，点C在直线AB的上方的抛物线上运动（点C不与点A，B重合），在点C的运动过程中，利用（2）中的结论求出△ACB的最大面积．组卷：21引用：2难度：0.3
