2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高中高三（上）期末数学试卷（理科）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x²-4＜0}．则A∩B=（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（1，+∞）

  C．（2，+∞）

  D．（1，2）
  组卷：65引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设（1+i³）z=i,则在复平面内，复数z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：216引用：7难度：0.8

  解析

• 3．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：dm）的关系式为

  V

  =

  π

  d

  3

  6

  ，当d=2dm时，气球体积的瞬时变化率为（　　）

  A．2π

  B．π

  C． π 2

  D． π 4
  组卷：788引用：8难度：0.8

  解析

• 4．若

  tanα

  =

  3

  2

  ，则cos2α=（　　）

  A． 2 7

  B． - 3 7

  C． 1 7

  D． 4 5
  组卷：496引用：9难度：0.8

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  11

  S

  11

  -

  S

  5

  =

  3

  ，则

  a

  6

  a

  11

  =（　　）

  A． 9 2

  B． 5 8

  C． 9 10

  D． 8 7
  组卷：272引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若实数x,y满足约束条件

  y ≥ x ,

  x + y ≤ 6 ，

  x ≥ 1 ，

  则z=x+3y的最大值是（　　）

  A．16

  B．12

  C．10

  D．15
  组卷：59引用：4难度：0.7

  解析

• 7．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心．如图所示的窗棂图案，是将正方形的内切圆六等分，连接对应等分点，在圆的内部构成的平面图形．若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 3 8

  C． 3 6

  D． 1 6
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

四、（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = m 2

  y = 2 m

  （m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  2

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知点M（0，-1），若直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|MP|•|MQ|的值．
  组卷：117引用：8难度：0.5

  解析

五.（本小题满分0分）选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|x-m|-2x+1．
  （1）当m=2时，求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）若对任意的x∈[-3，1]，不等式f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：30引用：8难度：0.6

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