2021-2022学年浙江省杭州九中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={-1，0，1，2}，则（　　）

  A．A⊆B

  B．B⊆A

  C．A∈B

  D．B∈A
  组卷：102引用：5难度：0.9

  解析

• 2．“x＜-1”是“2^x≤1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是（　　）

  A．y= x - 1

  B．y= 2 x + 1 x - 1

  C．y= 1 2 x - 1

  D．y=10lgx
  组卷：152引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知角θ的终边经过点M（m,2-m），且

  tanθ

  =

  1

  3

  ，则m=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C．-1

  D．3
  组卷：249引用：2难度：0.7

  解析

• 5．cos105°=（　　）

  A． 2 - 3 4

  B． 2 + 3 4

  C． 2 - 6 4

  D． 6 - 2 4
  组卷：469引用：7难度：0.8

  解析

• 6．若不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜3}，那么不等式a（x²+1）+b（x-1）+c＞2ax的解集为（　　）

  A．{x|-3＜x＜2}

  B．{x|x＜-3或x＞2}

  C．{x|-1＜x＜4}

  D．{x|x＜-1或x＞4}
  组卷：443引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知x₀是函数f（x）=2^x+x-1的一个零点．若x₁∈（-1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

  A．f（x1）＜0，f（x2）＜0	B．f（x1）＞0，f（x2）＜0
  C．f（x1）＜0，f（x2）＞0	D．f（x1）＞0，f（x2）＞0
  组卷：123引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=

  3

  ，点E为AB的中点，F，G分别为线段AD，BC上的点，且EF⊥EG，∠AEF=θ．
  （1）若△EFG的周长为f（θ），求f（θ）的解析式及θ的取值范围；
  （2）求f（θ）的最值．
  组卷：132引用：8难度：0.5

  解析

• 22．定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点，已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）当a=1，b=3时，求函数f（x）的不动点；
  （2）若对任意的实数b,函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  2

  a

  5

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  1

  的图象上，求b的最小值．
  组卷：130引用：8难度：0.3

  解析