2021-2022学年陕西省西安市未央区博爱国际学校高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知命题p：对任意x∈R，都有sinxcosx≤

  1

  2

  ，则¬p是（　　）

  A．存在x∈R，使得sinxcosx≤ 1 2

  B．存在x∈R，使得sinxcosx＞ 1 2

  C．对任意x∈R，都有sinxcosx＞ 1 2

  D．对任意x∈R，都有 sinx cosx ＞ 1 2
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ，a-b＞0，则（　　）

  A．a＞0＞b	B．a＞b＞0
  C．0＞b＞a	D．无法判断a,b的正负
  组卷：203引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  32

  =

  1

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 2 14 7

  B． 3 2 4

  C．2

  D．3
  组卷：152引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，且a+2b=1，则

  1

  a

  +

  8

  b

  的最小值是（　　）

  A．8

  B．25

  C．18

  D．20
  组卷：665引用：1难度：0.7

  解析

• 5．“

  x

  -

  1

  x

  ≤

  0

  ”是“x（x-1）≤0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：51引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空间的一个基底，若

  m

  =

  a

  +

  2

  b

  -

  3

  c

  ，

  n

  =

  x

  （

  a

  +

  b

  ）

  -

  y

  （

  b

  +

  c

  ）

  +

  3

  （

  a

  +

  c

  ）

  ，若

  m

  ∥

  n

  ，则

  x

  y

  =（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：196引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P（2，y₀）在抛物线C上，且

  |

  PF

  |

  =

  3

  p

  4

  ，则p=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：378引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图所示的四棱锥P-ABCD的底面ABCD是一个等腰梯形，AD∥BC，且AD=2AB=2BC=4，PO是△PAD的中线，点E是棱PD的中点．
  （1）证明：CE∥平面PAB．
  （2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，PO=AO，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
  组卷：155引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知焦点为F的抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点P（2，t）到F的距离是4．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若不过原点O的直线l与抛物线C交于A，B两点（A，B位于x轴两侧），C的准线l′与x轴交于点E，直线OA，OB与l′分别交于点M，N，若|ME|•|NE|=8，证明：直线l过定点．
  组卷：76引用：6难度：0.6

  解析