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2023年黑龙江省哈尔滨九中高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x||x-3|＜2}，
B
=
{
x
|
2
x
-
1
x
-
2
≤
1
}
，则A∪B=（　　）
A．（1，2] B．（1，2） C．[-1，5] D．[-1，5）
组卷：142引用：5难度：0.8
解析
2．命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”是真命题的充要条件是（　　）
A．a＞4 B．a≥4 C．a＜1 D．a≥1
组卷：282引用：4难度：0.7
解析
3．已知方程x²+ax+b=0（a,b∈R）在复数范围内有一根为2+3i,其中i为虚数单位，则复数z=a+bi在复平面上对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：138引用：3难度：0.8
解析
4．已知随机变量X，Y分别满足X～B（8，p），Y～N（μ，σ²），且期望E（X）=E（Y），又
P
（
Y
≥
3
）
=
1
2
，则p=（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
3
8
D．
5
8
组卷：290引用：8难度：0.7
解析
5．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，578密位写成“5-78”．若（sinα-cosα）²=2sinαcosα，则角α可取的值用密位制表示正确的是（　　）
A．11-50 B．2-50 C．13-50 D．33-50
组卷：34引用：2难度：0.7
解析
6．定义：两个正整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a,b对于模m同余，记作a=b（modm），比如：26=16（mod 10）．已知
n
=
C
0
10
+
C
1
10
•
8
+
C
2
10
•
8
2
+
…
+
C
10
10
•
8
10
，满足n=p（mod 7），则p可以是（　　）
A．23 B．31 C．32 D．19
组卷：114引用：5难度：0.7
解析
7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点为F₁，直线y=kx（k＞0）与双曲线C交于P，Q两点，且
∠
P
F
1
Q
=
2
π
3
，
P
F
1
•
F
1
Q
=
4
，则当
1
2
a
2
+
b
2
a
2
取得最小值时，双曲线C的离心率为（　　）
A．3 B．
3
C．2 D．
2
组卷：237引用：6难度：0.6
解析

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四．解答题：本题共6小题，满分70分（17题10分，18题至22题12分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在直角梯形AA₁B₁B中，A₁B₁∥AB，AA₁⊥AB，AB=AA₁=2A₁B₁=6，直角梯形AA₁B₁B绕直角边AA₁旋转一周得到如图的圆台AA₁，已知点P，Q分别在线段CC₁，BC上，二面角B₁-AA₁-C₁的大小为θ．
（1）若
θ
=
2
π
3
，
CP
=
2
3
C
C
1
，AQ⊥AB，证明：PQ∥平面AA₁B₁B；
（2）若
θ
=
π
2
，点P为CC₁上的动点，点Q为BC的中点，求PQ与平面AA₁C₁C所成最大角的正切值，并求此时二面角Q-AP-C的余弦值．
组卷：39引用：1难度：0.4
解析
22．已知椭圆C：
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
2
）
，设过点A（1，0）的直线l交椭圆C于M，N两点，交直线x=4于点P，点E为直线x=1上不同于点A的任意一点．
（1）若|AM|≥1，求b的取值范围；
（2）若b=1，记直线EM，EN，EP的斜率分别为k₁，k₂，k₃，问是否存在k₁，k₂，k₃的某种排列k_i₁，k_i₂，k_i₃（其中{i₁，i₂，i₃}={1，2，3}，使得k_i₁，k_i₂，k_i₃成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由．
组卷：198引用：4难度：0.3
解析

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2023年黑龙江省哈尔滨九中高考数学二模试卷

一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x||x-3|＜2}，B={x|2x-1x-2≤1}，则A∪B=（ ）

2．命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”是真命题的充要条件是（ ）

3．已知方程x2+ax+b=0（a,b∈R）在复数范围内有一根为2+3i,其中i为虚数单位，则复数z=a+bi在复平面上对应的点在（ ）

4．已知随机变量X，Y分别满足X～B（8，p），Y～N（μ，σ2），且期望E（X）=E（Y），又P（Y≥3）=12，则p=（ ）

6．定义：两个正整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a,b对于模m同余，记作a=b（modm），比如：26=16（mod 10）．已知n=C010+C110•8+C210•82+…+C1010•810，满足n=p（mod 7），则p可以是（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，直线y=kx（k＞0）与双曲线C交于P，Q两点，且∠PF1Q=2π3，PF1•F1Q=4，则当12a2+b2a2取得最小值时，双曲线C的离心率为（ ）

四．解答题：本题共6小题，满分70分（17题10分，18题至22题12分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．已知集合A={x||x-3|＜2}，
B
=
{
x
|
2
x
-
1
x
-
2
≤
1
}
，则A∪B=（　　）

2．命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”是真命题的充要条件是（　　）

3．已知方程x²+ax+b=0（a,b∈R）在复数范围内有一根为2+3i,其中i为虚数单位，则复数z=a+bi在复平面上对应的点在（　　）

4．已知随机变量X，Y分别满足X～B（8，p），Y～N（μ，σ²），且期望E（X）=E（Y），又
P
（
Y
≥
3
）
=
1
2
，则p=（　　）

6．定义：两个正整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a,b对于模m同余，记作a=b（modm），比如：26=16（mod 10）．已知
n
=
C
0
10
+
C
1
10
•
8
+
C
2
10
•
8
2
+
…
+
C
10
10
•
8
10
，满足n=p（mod 7），则p可以是（　　）

7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点为F₁，直线y=kx（k＞0）与双曲线C交于P，Q两点，且
∠
P
F
1
Q
=
2
π
3
，
P
F
1
•
F
1
Q
=
4
，则当
1
2
a
2
+
b
2
a
2
取得最小值时，双曲线C的离心率为（　　）