2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

• 1．如图，U是全集，M，N，P是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

  A．（∁UM）∩（∁UN）∩P	B．（∁UM）∩P
  C．∁U（M∩N）∩P	D．∁U（M∪N）∪P
  组卷：496引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若a,b均为实数，则“a²＞b²”是“a＞|b|”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列坐标所表示的点不是函数y=tan（3x-

  π

  4

  ）图象的对称中心的是（　　）

  A．（ 5 π 12 ，0）

  B．（ 3 π 12 ，0）

  C．（ π 6 ，0）

  D．（ π 12 ，0）
  组卷：285引用：1难度：0.7

  解析

• 4．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震级数M之间的关系式为lgE=4.8+1.5M．2022年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的m倍，则下列各数中最接近m的值为（　　）

  A．100

  B．310

  C．500

  D．1000
  组卷：173引用：2难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=（1-

  2

  1

  +

  π

  x

  ）•sinx的部分图象形状大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：73引用：3难度：0.6

  解析

• 6．若扇形的周长为定值1，圆心角为α（0＜α＜2π），则当扇形的面积取得最大值时，该扇形的圆心角α的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：178引用：1难度：0.6

  解析

• 7．设a=log₃2，b=log₆4，c=log₁₃₅40，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：176引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=1-

  4

  2

  a

  x

  +

  a

  （a＞0且a≠1）为奇函数．
  （1）求实数a的值及函数f（x）的值域；
  （2）若函数g（x）=（m+1）2^x-mf（x）在区间（-∞，2]上有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
  组卷：191引用：2难度：0.6

  解析

• 22．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质．例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数y=f（x），如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有-x∈D，并且f（x）•f（-x）=1，就称函数y=f（x）为“倒函数”．
  （1）已知f（x）=10^x，g（x）=

  2

  -

  x

  2

  +

  x

  ，判断y=f（x）和y=g（x）是不是倒函数，并说明理由；
  （2）若f（x）是定义在R上的倒函数，当x≤0时，f（x）=

  1

  3

  -

  x

  +

  x

  4

  ，方程f（x）=2023是否有整数解？并说明理由；
  （3）若f（x）是定义在R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上单调递增．记F（x）=

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  2

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，证明：x₁+x₂＞0是F（x₁）+F（x₂）＞0的充要条件．
  组卷：256引用：2难度：0.5

  解析