2022-2023学年四川省成都市铁路中学高一（上）第一次质检数学试卷

一、选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）

• 1．已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|x≥-1}，则A∪B为（　　）

  A．[-3，-1]

  B．[-1，1）

  C．[-1，1]

  D．（-3，+∞）
  组卷：119引用：7难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  log

  1

  2

  （x²-2x-3）的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．（3，+∞）
  组卷：4436引用：22难度：0.9

  解析

• 3．已知log_b3＞log_a3＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b	B． （ 1 2 ） a ＜ （ 1 2 ） b
  C．log2（a-b）＞0	D．2a-b＜1
  组卷：119引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}是等差数列、数列{b_n}是等比数列，若a₃+a₆+a₉=6，b₂b₅b₈=8，则

  a

  4

  +

  a

  8

  b

  1

  b

  9

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：260引用：6难度：0.7

  解析

• 5．命题p：若α为第一象限角，则sinα＜α；命题q：函数f（x）=2^x-x²有两个零点，则（　　）

  A．p∧q为真命题	B．p∨q为真命题
  C．￢p∧￢q为真命题	D．￢p∧q为真命题
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且2ccosB=2a-b,a=4，S_△ABC=3

  3

  ，则b=（　　）

  A．3

  B． 3 3

  C．6

  D． 6 3
  组卷：194引用：3难度：0.5

  解析

• 7．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（　　）

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 7 16

  D． 9 16
  组卷：178引用：9难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosα

  y = 2 + 2 sinα

  （α为参数）；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）若A、B为曲线C上的两点，且∠AOB=

  π

  3

  ，求△AOB面积的最大值．
  组卷：26引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|
  （1）若函数f（x）的值域为[2，+∞），求实数a的值
  （2）若f（2-a）≥f（2），求实数a的取值范围．
  组卷：35引用：4难度：0.3

  解析