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2022-2023学年福建省福州市八县（市、区）一中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知空间向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
x
,-
3
）
，且
a
⊥
b
，则x=（　　）
A．1 B．-13 C．13 D．-5
组卷：92引用：1难度：0.9
解析
2．若直线l的方向向量是
e
=
（
1
，
3
）
，则直线l的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：260引用：6难度：0.8
解析
3．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为
3
2
，过点F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若△AF₂B的周长为8，则C的方程为（　　）
A．
x
2
16
+
y
2
4
=1 B．
x
2
16
+
y
2
12
=1
C．
x
2
4
+
y
2
3
=1 D．
x
2
4
+
y
2
=
1
组卷：99引用：1难度：0.7
解析
4．若一圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限，则圆心到直线x-y+5=0的距离为（　　）
A．
5
2
2
B．
3
2
2
C．5 D．3
组卷：34引用：2难度：0.7
解析
5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=310，S₂₀=930，则S₃₀=（　　）
A．1240 B．1550 C．1860 D．2170
组卷：230引用：2难度：0.7
解析
6．如图，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为1，E为PC的中点，则线段PA上的动点M到直线BE的距离的最小值为（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．
1
3
D．
1
2
组卷：66引用：2难度：0.6
解析
7．已知椭圆
C
：

y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
与抛物线x²=2py（p＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥y轴，则椭圆的离心率是（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
-
1
D．
3
-
1
组卷：87引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）

21．已知数列{a_n}满足：
a
1
=
1
，
a
n
a
n
+
1
=
3
a
n
+
1
．
（1）证明数列
{
1
a
n
}
为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若
b
n
=
2
n
a
n
，求数列{b_n}的前n项和T_n．
组卷：189引用：1难度：0.5
解析
22．把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱OO'中底面长轴AB=A′B′=4，短轴长2
3
，F₁，F₂为下底面椭圆的左右焦点，F₂′为上底面椭圆的右焦点，AA′=4，P为BB'的中点，MN为过点F₂的下底面的一条动弦（不与AB重合）．
（1）求证：F₁F₂′∥平面PMN；
（2）求三棱锥P-F₁MN的体积的最大值．
组卷：42引用：1难度：0.6
解析

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A． x 2 16 + y 2 4 =1	B． x 2 16 + y 2 12 =1
C． x 2 4 + y 2 3 =1	D． x 2 4 + y 2 = 1

2022-2023学年福建省福州市八县（市、区）一中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知空间向量a=（2，-1，3），b=（-2，x,-3），且a⊥b，则x=（ ）

2．若直线l的方向向量是e=（1，3），则直线l的倾斜角为（ ）

3．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为32，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，若△AF2B的周长为8，则C的方程为（ ）

4．若一圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限，则圆心到直线x-y+5=0的距离为（ ）

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=310，S20=930，则S30=（ ）

6．如图，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为1，E为PC的中点，则线段PA上的动点M到直线BE的距离的最小值为（ ）

7．已知椭圆C： y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）与抛物线x2=2py（p＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥y轴，则椭圆的离心率是（ ）

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）

21．已知数列{an}满足：a1=1，anan+1=3an+1．（1）证明数列{1an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若bn=2nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

1．已知空间向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
x
,-
3
）
，且
a
⊥
b
，则x=（　　）

2．若直线l的方向向量是
e
=
（
1
，
3
）
，则直线l的倾斜角为（　　）

3．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为
3
2
，过点F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若△AF₂B的周长为8，则C的方程为（　　）

4．若一圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限，则圆心到直线x-y+5=0的距离为（　　）

5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=310，S₂₀=930，则S₃₀=（　　）

6．如图，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为1，E为PC的中点，则线段PA上的动点M到直线BE的距离的最小值为（　　）

7．已知椭圆
C
：

y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
与抛物线x²=2py（p＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥y轴，则椭圆的离心率是（　　）

21．已知数列{a_n}满足：
a
1
=
1
，
a
n
a
n
+
1
=
3
a
n
+
1
．
（1）证明数列
{
1
a
n
}
为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若
b
n
=
2
n
a
n
，求数列{b_n}的前n项和T_n．