2015-2016学年吉林省吉林市舒兰一中高三（上）周测数学试卷（理科）（8）

一、选择题：

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．[-2，-1]

  C．[-1，1]

  D．[1，2]
  组卷：24引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（　　）

  A．3-4i

  B．3+4i

  C．-3-4i

  D．-3+4i
  组卷：1574引用：34难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中的假命题是（　　）

  A．∀x∈R，21-x＞0

  B．∀x∈（0，+∞），2x＞ x 1 2

  C．∃x0∈R，当x＞x0时，恒有1.1x＜x4

  D．∃α∈R，使函数 y=xα的图象关于y轴对称
  组卷：16引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（k,3），

  b

  =（1，4），

  c

  =（2，1），且（2

  a

  -3

  b

  ）⊥

  c

  ，则实数k=（　　）

  A．- 9 2

  B．0

  C．3

  D． 15 2
  组卷：387引用：16难度：0.9

  解析

• 5．在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（　　）

  A．（ 1 4 ， 1 2 ）

  B．（- 1 4 ，0）

  C．（0， 1 4 ）

  D．（ 1 2 ， 3 4 ）
  组卷：2554引用：98难度：0.9

  解析

• 6．若θ∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]，sin2θ=

  3

  7

  8

  ，则sinθ=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 7 4

  D． 3 4
  组卷：1477引用：49难度：0.7

  解析

• 7．设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=

  （

  1

  2

  ）

  x

  -1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，+∞）

  C．（1， 3 4 ）

  D．（ 3 4 ，2）
  组卷：1674引用：68难度：0.9

  解析

三、解答题：

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n=2a_n（n∈N^*）．
  （1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：28引用：3难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m,f（t）=n.
  （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
  （Ⅱ）求证：n＞m；
  （Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x₀∈（-2，t），满足

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  e

  x

  0

  =

  2

  3

  （

  t

  -

  1

  ）

  2

  ，并确定这样的x₀的个数．
  组卷：241引用：32难度：0.5

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