2022年江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学高考数学三模试卷

一、解答题（共8小题，满分40分）

• 1．设集合A={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  4

  ≤0}，B={y|y=1-e^x，x∈R}，R为实数集，则∁_R（A∪B）=（　　）

  A．{x|x＜-1或x≥1}

  B．{x|x≤-1或x＞1}

  C．{x|x≥4}

  D．{x|x＞4}
  组卷：95引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是非零向量，则“

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ”是“

  b

  =

  c

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：196引用：6难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的顶点到渐近线的距离等于（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 2 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：930引用：39难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  sin

  4

  ，

  b

  =

  ln

  4

  ，

  c

  =

  4

  -

  1

  4

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：211引用：1难度：0.9

  解析

• 5．光明学校为了解男生身体发育情况，从2000名男生中抽查了100名男生的体重情况，根据数据绘制样本的频率分布直方图，如图所示，下列说法中错误的是（　　）

  A．样本的众数约为 67 1 2

  B．样本的中位数约为 66 2 3

  C．样本的平均值约为66

  D．光明学校男生中体重超过75kg的学生频数约为200人
  组卷：191引用：2难度：0.7

  解析

• 6．八一起义纪念碑（如图甲所示）是江西省南昌市的标志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一广场．纪念碑的碑身为长方体，正北面是叶剑英元帅题写的“八一南昌起义纪念塔“九个铜胎鍙金大字．建军节那天，李华同学去八一广场瞻仰纪念碑，把地面抽象为平面、碑身抽象为线段AB，李华同学抽象为点C，则李华同学站在广场上瞻仰纪念碑的情景可简化为如图乙所示的数学模型，设A、B两点的坐标分别为（0，a），（0，b），要使AB看上去最长（可见角∠ACB最大），李华同学（点C）的坐标为（　　）

  A． （ ab ， 0 ）

  B． （ 2 ab ， 0 ）

  C．（ab,0）

  D．（2ab,0）
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x + 3 ， x ≤ 0

  （ x - 2 ） 2 ， 0 ＜ x ≤ a

  的定义域和值域的交集为空集，则正数a的取值范围是（　　）

  A．（0，1]

  B．（0，1）

  C．（1，4）

  D．（2，4）
  组卷：940引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ax-2e^x+3（a∈R），g（x）=lnx+xe^x（e为自然对数的底数，

  e

  ＜

  25

  9

  ）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若a=-1，h（x）=f（x）+g（x），当

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  时，h（x）∈（m,n）（m,n∈Z），求n-m的最小值．
  组卷：168引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知M，N分别是x轴，y轴上的动点，且

  |

  MN

  |

  =

  4

  +

  2

  3

  ，动点P满足

  MP

  =

  3

  2

  PN

  ，设点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的轨迹方程；
  （2）直线l₁：3x-2y=0与曲线C交于A，B两点，G为线段AB上任意一点（不与端点重合），倾斜角为α的直线l₂经过点G，与曲线C交于E，F两点．若

  |

  EF

  |

  2

  |

  GA

  |

  •

  |

  GB

  |

  的值与点G的位置无关，求|GE|：|GF|的值．
  组卷：424引用：1难度：0.3

  解析