2023年陕西省商洛市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  2

  =（　　）

  A． 2 + 2 3 i

  B． 2 - 2 3 i

  C． - 2 + 2 3 i

  D． - 2 - 2 3 i
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|a＜x＜a²+1，a∈Z}，B={x|2＜x＜6}，若A∩B=A，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知两个单位向量

  a

  ，

  b

  的夹角为150°，则|

  a

  +

  3

  b

  |=（　　）

  A．7

  B．3

  C． 3

  D．1
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x无极值，则a的取值范围为（　　）

  A．[-3，6]	B．（-3，6）
  C．（-∞，-3]∪[6，+∞）	D．（-∞，-3）∪（6，+∞）
  组卷：95引用：2难度：0.5

  解析

• 5．设O为坐标原点，直线y=6与抛物线C：x²=2py（p＞0）交于A，B两点，若△OAB正三角形，则点A到抛物线C的焦点的距离为（　　）

  A． 25 2

  B． 13 2

  C． 2 3 + 1

  D． 2 3 + 1 2
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知tan（α+β）=3，

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  ，则tanβ=（　　）

  A． - 1 5

  B． 1 5

  C． - 1 7

  D． 1 7
  组卷：118引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：21引用：6难度：0.8

  解析

（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4一4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + 3 cosα

  y = 3 + 3 sinα

  （α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ-m=0．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）若曲线C与直线l有两个公共点，求m的取值范围．
  组卷：113引用：9难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．
  （1）求不等式f（x）≤1的解集；
  （2）若f（x）的最大值为m,且正数a,b满足a+b=m,求

  3

  a

  +

  a

  b

  的最小值．
  组卷：64引用：10难度：0.6

  解析