2021-2022学年江苏省镇江市五校高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

• 1．设A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3＜0}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-x＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜3}
  组卷：189引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设命题甲：a=2，命题乙：直线l₁：（a-1）x-y-2=0与直线l₂：2x-ay=0平行，则（　　）

  A．甲是乙的充分不必要条件

  B．甲是乙的必要不充分条件

  C．甲是乙的充要条件

  D．甲是乙的既不充分也不必要条件
  组卷：100引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足2a_n+1=a_n，且a₁=2，则数列{a_n}的前四项和S₄的值为（　　）

  A． 15 16

  B． - 15 16

  C． 15 4

  D． - 15 4
  组卷：178引用：3难度：0.8

  解析

• 4．从2，4，6，8中任取2个不同的数a,b,则|a-b|=4的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：230引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知P是圆x²+y²-2x+2y=0上的动点，A（-2，0），B（0，2），则△PAB的面积的最大值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D． 2 2
  组卷：232引用：2难度：0.6

  解析

• 6．（x+y）²（x-2y）⁴的展开式中x²y⁴的系数为（　　）

  A．88

  B．104

  C．-40

  D．-24
  组卷：299引用：8难度：0.6

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  a

  2

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（e,+∞）
  组卷：256引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（3，0），其中一条渐近线的倾斜角的正切值为

  2

  2

  ，O为坐标原点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切（切点不为右顶点），且l分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．
  组卷：409引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数h（x）=x-alnx（a∈R）．
  （1）若h（x）有两个零点，a的取值范围；
  （2）若方程xe^x-a（lnx+x）=0有两个实根x₁，x₂，且x₁≠x₂，证明：

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  e

  2

  x

  1

  x

  2

  ．
  组卷：349引用：6难度：0.5

  解析