2023年贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若复数z满足iz=4+3i,则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：39引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|x²+y²=1}，B={（x,y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：8567引用：38难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  3

  ，则

  a

  •

  （

  a

  +

  b

  ）

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：136引用：2难度：0.8

  解析

• 4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如16=3+13．在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 15

  C． 1 15

  D． 2 5
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 5．（ax+y）（2x-y）⁵的展开式中x³y³的系数为40，则实数a的值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：160引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  2

  2

  ，P是C上一点，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面积为2，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D．4
  组卷：73引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，

  cos

  C

  =

  2

  3

  ，AC=4，BC=3，则

  cos

  A

  2

  =（　　）

  A． 30 6

  B． 3 3

  C． 1 3

  D． 5 6
  组卷：123引用：1难度：0.8

  解析

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 3 - 2 t - t 2

  y = 2 - 3 t + t 2

  ，（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A，B两点．
  （1）求|AB|；
  （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．设a,b,c均为正数，且a+b+c=1，证明：
  （1）a²+b²+c²≥

  1

  3

  ；
  （2）a³c+b³a+c³b≥abc.
  组卷：45引用：2难度：0.4

  解析