2022-2023学年北京市中国人民大学附中高三（上）统练数学试卷（五）

一、单选题（共50分，每小题5分）

• 1．若z=1+i,则|z²-2z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：5243引用：24难度：0.9

  解析

• 2．若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2076引用：34难度：0.9

  解析

• 3．如图，若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面BCC₁B₁内动点P到棱A₁B₁的距离等于它到棱BC的距离，则点P所在的曲线为（　　）

  A．椭圆

  B．双曲线

  C．抛物线

  D．圆
  组卷：597引用：4难度：0.7

  解析

• 4．恩格尔系数

  n

  =

  食品消费支出总额

  消费支出总额

  ×

  100

  %

  ，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕．某地区家庭2021年底恩格尔系数n为50%，刚达到小康，预计从2022年起该地区家庭每年消费支出总额增加30%，食品消费支出总额增加20%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n满足30%＜n≤40%达到富裕水平，至少经过（　　）年．（参考数据：lg0.6≈-0.22，lg0.8≈-0.10，lg12≈1.08，lg13≈1.11）

  A．8年

  B．7年

  C．4年

  D．3年
  组卷：134引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，点P、Q分别是棱BB₁、AB上的动点，则下列判断错误的是（　　）

  A．任意给定的点P（P不在B点），存在点Q，使得PQ∥平面A1C1D

  B．任意给定的点Q（Q不在B点），存在点P，使得PQ∥平面A1C1D

  C．任意给定的点P，存在点Q，使得CP⊥D1Q

  D．任意给定的点Q，存在点P，使得CP⊥D1Q
  组卷：207引用：2难度：0.4

  解析

三、解答题（共25分）

• 16．如图，三棱柱ABC-AB₁C₁中侧棱与底面垂直，且AB=AC=2，AA₁=4，AB⊥AC，M，N，P分别为CC₁，BC，A₁B₁的中点．
  （1）求证：PN∥面ACC₁A₁；
  （2）求平面PMN与平面ACC₁A₁所成锐二面角的余弦值．
  组卷：43引用：2难度：0.5

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• 17．已知椭圆C：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，点A（2，1），过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
  （1）若直线l的斜率为

  1

  2

  ，求△AMN的面积；
  （2）设直线AM和直线AN的斜率分别为k_AM和k_AN，求证：k_AM+k_AN为定值．
  组卷：45引用：2难度：0.6

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