2023-2024学年湖北省高中名校联盟高三（上）第二次联考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ＜

  1

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．[-1，1]

  C．[-2，2）

  D．[1，2）
  组卷：141引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  4

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则z的共轭复数为（　　）

  A．1+3i

  B．-1+3i

  C．1-3i

  D．-1-3i
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量是（　　）

  A． （ - 2 5 5 ， 4 5 5 ）

  B． （ - 2 5 ， 4 5 ）

  C． （ 2 5 ，- 4 5 ）

  D． （ 2 5 5 ， 4 5 5 ）
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 4．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m,42，49；乙组：24，n,33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则m+n=（　　）

  A．60

  B．65

  C．70

  D．71
  组卷：170引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₄=24，则

  1

  2

  a

  2

  +

  a

  3

  =（　　）

  A．12

  B．24

  C．26

  D．36
  组卷：472引用：3难度：0.5

  解析

• 6．关于x的不等式e^x（x-a）≤x在[-1，1]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 - 1 e ， + ∞ ）

  B．[e-1，+∞）

  C． （ - ∞ ， 1 - 1 e ]

  D．（-∞，e-1]
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，且3sinα=sin（2β-α），则tanα的最大值为（　　）

  A． - 2 4

  B． 2 4

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：80引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余每题各12分

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点P（2，1），离心率为

  2

  2

  ，
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点P作两条互相垂直的弦PA，PB分别交椭圆C于A，B，
  ①证明：直线AB过定点；
  ②求点P到直线AB距离的最大值．
  组卷：141引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  lnx

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）设f（x）在P（x₀，f（x₀））处的切线方程为y=g（x），若∀x＞0，要么（x-x₀）[f（x）-g（x）]＞0恒成立，要么（x-x₀）[f（x）-g（x）]＜0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：46引用：2难度：0.3

  解析