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2022-2023学年广东省广州市西关外国语中学高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+3n,则a₆=（　　）
A．30 B．31 C．45 D．46
组卷：506引用：5难度：0.6
解析
2．如图在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC延长线上的一点，
BC
=3
CE
，则
D
1
E
=（　　）
A．
AB
+
1
3
AD
-
A
A
1
B．
AB
+
AD
-
2
3
A
A
1
C．
AB
+
1
3
AD
+
A
A
1
D．
AB
-
AD
+
1
3
A
A
1
组卷：113引用：5难度：0.7
解析
3．已知
a
=（2，1，-3），
b
=（-1，2，3），
c
（7，6，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则λ=（　　）
A．9 B．-9 C．-3 D．3
组卷：147引用：5难度：0.9
解析
4．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
3
=
1
（
a
＞
0
）
的右顶点和抛物线y²=8x的焦点重合，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：306引用：6难度：0.8
解析
5．已知圆C₁：（x+1）²+y²=25，圆C₂：（x-1）²+y²=1，动圆M与圆C₂外切，同时与圆C₁内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（　　）
A．
x
2
3
+
y
2
=
1
B．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
9
+
y
2
=
1
D．
x
2
9
+
y
2
8
=
1
组卷：179引用：7难度：0.6
解析
6．已知三个数1，a,9成等比数列，则圆锥曲线
x
2
a
+
y
2
2
=
1
的离心率为（　　）
A．
3
3
B．
5
C．
5
或
10
2
D．
3
3
或
10
2
组卷：546引用：12难度：0.7
解析
7．函数f（x）=xln（x+2）的图象在点（-1，0）处的切线与直线（a-2）x+y-2=0垂直，则实数a的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：257引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．数列{a_n}是单调递增的等比数列，a₂=4，a₁+a₂+a₃=14，数列{b_n}满足b₁=
1
a
1
，且b_n+1=
b
n
3
b
n
+
1
．
（1）证明：数列
{
1
b
n
}
是等差数列，并求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列
{
a
n
b
n
}
的前n项和为T_n，求T_n．
组卷：204引用：2难度：0.5
解析
22．如图，椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，其短轴和长轴的端点分别为A，B，C，D，且|AB|=2．

（1）求椭圆的方程；
（2）P是椭圆上位于x轴上方的动点，直线CP，DP与直线l：x=4分别交于G、H两点．若|GH|=4，求点P的坐标；
（3）直线AM，BM分别与椭圆交于E，F两点，其中点
M
（
t
,
1
2
）
满足t≠0且t≠±
3
．若△BME面积是△AMF面积的5倍，求t的值．
组卷：140引用：2难度：0.3
解析