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2022-2023学年山东省青岛市市内四区普通高中高一（上）期末数学试卷

发布：2024/10/25 20:0:2

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
＜
2
x
≤
16
}
，
B
=
{
x
|
x
-
1
x
-
6
≥
0
}
，则A∩∁_RB=（　　）
A．{x|1＜x≤4} B．{x|0＜x≤6} C．{x|0＜x＜1} D．{x|4≤x≤6}
组卷：555引用：5难度：0.8
解析
2．下列哪个函数的定义域与函数
y
=
（
1
2
）
x
的值域相同（　　）
A．y=2^x B．
y
=
x
+
1
x
C．y=
x
1
2
D．y=lnx-x
组卷：287引用：2难度：0.7
解析
3．若a＞0，b＞0，则“ab≤4”是“a+b≤4”的（　　）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要
组卷：525引用：4难度：0.7
解析
4．已知幂函数y=f（x）的图象经过点
（
3
，
3
3
）
，则
lo
g
1
3
f
（
3
）
的值是（　　）
A．-
1
3
B．1 C．
1
3
D．-1
组卷：1036引用：7难度：0.8
解析
5．已知实数
a
=
lo
g
2
3
，
b
=
cos
π
4
，
c
=
lo
g
3
2
，则这三个数大小关系正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b
组卷：397引用：4难度：0.7
解析
6．函数y=2^x-sin2x的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：391引用：4难度：0.7
解析
7．若θ为第二象限角，且
tan
（
θ
-
π
）
=
-
1
2
，则
1
+
cosθ
1
-
sin
（
π
2
-
θ
）
-
1
-
cosθ
1
+
sin
（
θ
-
3
π
2
）
的值是（　　）
A．4 B．-4 C．
1
4
D．
-
1
4
组卷：1300引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破10000000人．疫情严峻，请同学们利用的数学模型解决生活中的实际问题．
【主题一】【认清毒性，保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数f（t）之间，满足函数模型：f（t）=
1
1
+
e
-
0
.
22
（
t
-
50
）
，当f（t）=0.1时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为_____（参考数据：e^1.1≈3）
A．38 B．40 C．45 D．47
【主题二】【口罩防护，人人有责】
病毒的直径很小，而在0.3微米的粒径下，可以达到95%以上过滤效率的防雾霾口罩，可以防新型冠状病毒．所以疫情防控之下，人们需要佩戴好口罩．数学应用调研小组在2019年调查到某种口罩总产量y与时间x（年）的函数图象（如图），并做出预测．假设预测成立，以下给出了关于该口罩生产状况的几点判断正确的是_____（填写序号）
①前三年的年产量逐步增加；
②前三年的年产量逐步减少；
③后两年的年产量与第三年的年产量相同；
④后两年均没有生产．
【主题三】【响应号召，接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童、老年人以及体质较弱的年轻人．某疫苗研发工厂用于的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=
1
3
x
2
+
10
x
（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+
10000
x
-1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的疫苗能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式．
（2）当年产量为多少千件时，该疫苗的生产中所获利润最大？
组卷：161引用：1难度：0.4
解析
22．若函数f（x）和g（x）的图象均连续不断，f（x）和g（x）均在任意的区间上不恒为0，f（x）的定义域为I₁，g（x）的定义域为I₂，存在非空区间A⊆（I₁∩I₂），满足：∀x∈A，均有f（x）g（x）≤0，则称区间A为f（x）和g（x）的“Ω区间”．
（1）写出f（x）=sinx和g（x）=cosx在[0，π]上的一个“Ω区间”（无需证明）；
（2）若f（x）=x³，[-1，1]是f（x）和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）不是偶函数；
（3）若
f
（
x
）
=
πlnx
e
x
-
1
e
+
x
+
sin
2
x
，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）在区间（0，+∞）上存在零点．
组卷：377引用：7难度：0.2
解析