2022-2023学年山东省青岛市市内四区普通高中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  ＜

  2

  x

  ≤

  16

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  6

  ≥

  0

  }

  ，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{x|1＜x≤4}

  B．{x|0＜x≤6}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|4≤x≤6}
  组卷：534引用：5难度：0.8

  解析
• 2．下列哪个函数的定义域与函数

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  的值域相同（　　）

  A．y=2x

  B． y = x + 1 x

  C．y= x 1 2

  D．y=lnx-x
  组卷：271引用：2难度：0.7

  解析
• 3．若a＞0，b＞0，则“ab≤4”是“a+b≤4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要
  组卷：513引用：4难度：0.7

  解析
• 4．已知幂函数y=f（x）的图象经过点

  （

  3

  ，

  3

  3

  ）

  ，则

  lo

  g

  1

  3

  f

  （

  3

  ）

  的值是（　　）

  A．- 1 3

  B．1

  C． 1 3

  D．-1
  组卷：975引用：7难度：0.8

  解析
• 5．已知实数

  a

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，

  b

  =

  cos

  π

  4

  ，

  c

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，则这三个数大小关系正确的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：372引用：4难度：0.7

  解析
• 6．函数y=2^x-sin2x的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：362引用：4难度：0.7

  解析
• 7．若θ为第二象限角，且

  tan

  （

  θ

  -

  π

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，则

  1

  +

  cosθ

  1

  -

  sin

  （

  π

  2

  -

  θ

  ）

  -

  1

  -

  cosθ

  1

  +

  sin

  （

  θ

  -

  3

  π

  2

  ）

  的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  组卷：1201引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破10000000人．疫情严峻，请同学们利用的数学模型解决生活中的实际问题．
  【主题一】【认清毒性，保护自我】
  新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数f（t）之间，满足函数模型：f（t）=

  1

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  22

  （

  t

  -

  50

  ）

  ，当f（t）=0.1时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为_____（参考数据：e^1.1≈3）
  A．38    B．40    C．45    D．47
  【主题二】【口罩防护，人人有责】
  病毒的直径很小，而在0.3微米的粒径下，可以达到95%以上过滤效率的防雾霾口罩，可以防新型冠状病毒．所以疫情防控之下，人们需要佩戴好口罩．数学应用调研小组在2019年调查到某种口罩总产量y与时间x（年）的函数图象（如图），并做出预测．假设预测成立，以下给出了关于该口罩生产状况的几点判断正确的是_____（填写序号）
  ①前三年的年产量逐步增加；
  ②前三年的年产量逐步减少；
  ③后两年的年产量与第三年的年产量相同；
  ④后两年均没有生产．
  【主题三】【响应号召，接种疫苗】
  流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童、老年人以及体质较弱的年轻人．某疫苗研发工厂用于的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=

  1

  3

  x

  2

  +

  10

  x

  （万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+

  10000

  x

  -1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的疫苗能全部售完．
  （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式．
  （2）当年产量为多少千件时，该疫苗的生产中所获利润最大？
  组卷：140引用：1难度：0.4

  解析
• 22．若函数f（x）和g（x）的图象均连续不断，f（x）和g（x）均在任意的区间上不恒为0，f（x）的定义域为I₁，g（x）的定义域为I₂，存在非空区间A⊆（I₁∩I₂），满足：∀x∈A，均有f（x）g（x）≤0，则称区间A为f（x）和g（x）的“Ω区间”．
  （1）写出f（x）=sinx和g（x）=cosx在[0，π]上的一个“Ω区间”（无需证明）；
  （2）若f（x）=x³，[-1，1]是f（x）和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）不是偶函数；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  πlnx

  e

  x

  -

  1

  e

  +

  x

  +

  sin

  2

  x

  ，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）在区间（0，+∞）上存在零点．
  组卷：352引用：7难度：0.2

  解析