2020-2021学年甘肃省天水一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P（X=0）=3-4P（X=1）=a,则a=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：710引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：189引用：11难度：0.8

  解析

• 3．

  ∫

  2

  1

  2

  -

  x

  +

  x

  2

  x

  dx

  =（　　）

  A．2ln2+ 1 2

  B．2ln2- 1 2

  C．ln2+1

  D．ln2-1
  组卷：2引用：2难度：0.8

  解析

• 4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…癸酉、甲戌、乙亥、丙子、…、癸未、甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳、…共得到60个组合，周而复始，循环记录已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（　　）

  A．庚子年

  B．辛丑年

  C．乙亥年

  D．戊戌年
  组卷：46引用：5难度：0.8

  解析

• 5．端午节是我国的传统节日，每逢端午家家户户都要吃粽子，现有5个粽子，其中3个咸蛋黄馅2个豆沙馅，随机取出2个，事件A=“取到的2个为同一种馅”，事件B=“取到的2个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 10

  D． 3 10
  组卷：132引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则P（X≥2）=（　　）

  A． 1 7

  B． 15 56

  C． 2 7

  D． 5 7
  组卷：193引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（共4小题，44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）

• 17．东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）．根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区100天的销售量如表：
  

  销售量（份）	15	16	17	18
  天数	20	30	40	10

  （视样本频率为概率）
  （1）根据该产品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为ξ，求ξ的分布列与期望
  （2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？
  组卷：288引用：8难度：0.7

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• 18．已知函数f（x）=a（alnx+x）+1（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）的图像恒在y=x²+1的图像的下方，求实数a的取值范围．
  组卷：8引用：3难度：0.3

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