2023-2024学年陕西省西安市碑林区教育局高一（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题4分，共8小题，总计32分）

• 1．设集合A={x|x为小于10的素数}，集合B={1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{3}
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设a,b∈R，则“a＞b”是“a²＞b²”的（　　）

  A．充分必要条件	B．既不充分也不必要条件
  C．充分不必要条件	D．必要不充分条件
  组卷：80引用：5难度：0.7

  解析

• 3．命题p：“∀a∈R，一元二次方程x²-ax-1=0有实根”的否定是（　　）

  A．∀a∈R，一元二次方程x2-ax-1=0无实根

  B．∃a∈R，一元二次方程x2-ax-1=0无实根

  C．∀a∈R，x2-ax-1≠0

  D．∃a∈R，x2-ax-1≠0
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列不等式中成立的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2	B．若a＞b＞0，则a2＞b2
  C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b
  组卷：1029引用：31难度：0.8

  解析

• 5．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（　　）

  A． y = x 2 x

  B． y = 3 x 3

  C． y = （ x ） 2

  D． y = x 2
  组卷：309引用：21难度：0.9

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  x

  2

  +

  （

  m

  -

  3

  ）

  x

  +

  1

  的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[1，9]	B．（1，9）
  C．（-∞，1]∪[9，+∞）	D．{3}
  组卷：257引用：1难度：0.8

  解析

• 7．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一顾客到店购买黄金100g,售货员先将50g砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将50g砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（　　）

  A．小于100g	B．等于100g
  C．大于100g	D．与左右臂的长度有关
  组卷：212引用：5难度：0.9

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四、解答题（共6大题，共56分）

• 21．某地区上年度电价为0.8元/kW•h,年用电量为akW•h,本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h.
  （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
  （2）设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
  （注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））
  组卷：990引用：27难度：0.1

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• 22．我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（m,n）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+m）-n为奇函数．若函数f（x）的图象关于点（1，1）对称，且当x∈[0，1]时，f（x）=x²-2ax+2a.
  （1）求f（0）+f（2）的值；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  x

  ．
  ①证明函数g（x）的图象关于点（2，-1）对称；
  ②若对任意x₁∈（0，2），总存在x₂∈（0，2），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求a的取值范围．
  组卷：70引用：5难度：0.4

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