2021-2022学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，2}

  C．{1，2}

  D．{2，3}
  组卷：368引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设复数z=i（i+2）（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：238引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  λ

  ，

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则λ=（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：379引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知

  cosα

  =

  3

  5

  ，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，则sin（π+α）的值为（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：802引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知直线m,n与平面α，β，γ，则能使α⊥β成立的充分条件是（　　）

  A．α⊥γ，β⊥γ	B．m∥α，m∥β
  C．m∥α，m⊥β	D．m⊥n,α∩β=m,n⊂β
  组卷：569引用：3难度：0.6

  解析

• 6．下列不等式恒成立的是（　　）

  A． b a + a b ≥ 2

  B． ab ≥ （ a + b 2 ） 2

  C． a + b ≥ 2 | ab |

  D．a2+b2≥-2ab
  组卷：1599引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O，则

  OM

  =（　　）

  A． 1 6 AB - 1 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 1 2 AB - 1 2 AD

  D． 1 4 AB - 1 3 AD
  组卷：1553引用：15难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD为梯形，且

  BC

  =

  1

  2

  AD

  ，BC∥AD，等边三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD，BC⊥PD．
  （1）求证：BC⊥平面PCD；
  （2）若直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为

  15

  5

  ，求二面角P-AB-D的余弦值．
  组卷：835引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知二次函数y=f（x）的图象经过原点，且y=f（x-1）是偶函数，方程f（x）+1=0有两相等实根．
  （1）求y=f（x）的解析式；
  （2）讨论函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  e

  x

  ）

  +

  1

  e

  x

  与h（x）=2m²e^x-m+2的图象的公共点个数．
  组卷：369引用：1难度：0.3

  解析