2012-2013学年陕西省榆林市神木中学高三（上）数学寒假作业3（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

• 1．在复平面内，复数

  2

  1

  +

  i

  对应的点与原点的距离是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：38引用：20难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，2x²+1＞0，则（　　）

  A．￢p：∃x∈R，2x2+1＜0	B．￢p：∀x∈R，2x2+1≤0
  C．￢p：∃x∈R，2x2+1≤0	D．￢p：∀x∈R，2x2+1＜0
  组卷：23引用：18难度：0.9

  解析

• 3．若S_n表示数列{a_n}的前n项的和，S_n=n²，则a₅+a₆+a₇=（　　）

  A．150

  B．48

  C．40

  D．33
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 4．不等式

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ≤0的解集为（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 ]	B． [ - 1 2 ， 1 ]
  C． （ - ∞ ．- 1 2 ） ∪ [ 1 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）
  组卷：930引用：46难度：0.9

  解析

• 5．已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（　　）

  A．4+ 2

  B．2+ 2

  C．3+ 2

  D．6
  组卷：68引用：21难度：0.9

  解析

• 6．若要得到函数y=sin（2x-

  π

  4

  ）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（　　）

  A．向右平移 π 8 个单位	B．向左平移 π 8 个单位
  C．向右平移 π 4 个单位	D．向左平移 π 4 个单位
  组卷：247引用：62难度：0.9

  解析

• 7．设a＞0，a≠1，若函数y=a^x（1≤x≤2）的最大值比最小值大

  a

  2

  ，则实数a的值是（　　）

  A．2或 1 2

  B． 1 2 或 3 2

  C． 3 2 或 2 3

  D． 2 3 或2
  组卷：98引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分55分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

• 20．如图，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．
  （1）设

  PG

  =

  λ

  PQ

  ，将

  OG

  用λ、

  OP

  、

  OQ

  表示；
  （2）设

  OP

  =

  x

  OA

  ，

  OQ

  =

  y

  OB

  ，证明：

  1

  x

  +

  1

  y

  是定值．
  组卷：841引用：6难度：0.3

  解析

• 21．已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]．设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R”
  （1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
  （2）若命题q为真，求实数a的取值范围；
  （3）￢p是q的什么条件？请说明理由．
  组卷：632引用：5难度：0.1

  解析