苏教版必修2高考题同步试卷：3.1.6 柱、锥、台、球的体积（01）

一、选择题（共12小题）

• 1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（　　）

  A．14斛

  B．22斛

  C．36斛

  D．66斛
  组卷：5112引用：74难度：0.9

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• 2．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

  A． 2 2 π 3

  B． 4 2 π 3

  C．2 2 π

  D．4 2 π
  组卷：3489引用：38难度：0.9

  解析

• 3．在梯形ABCD中，∠ABC=

  π

  2

  ，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 5 π 3

  D．2π
  组卷：2647引用：45难度：0.9

  解析

• 4．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　）

  A．36π

  B．64π

  C．144π

  D．256π
  组卷：10988引用：72难度：0.9

  解析

• 5．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为

  3

  ，D为BC中点，则三棱锥A-B₁DC₁的体积为（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：4452引用：61难度：0.9

  解析

• 6．过长方体的一个顶点的三条棱的长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这球的表面积是（　　）

  A．20 2 π

  B．25 2 π

  C．50π

  D．200π
  组卷：5350引用：65难度：0.9

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• 7．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（　　）
  

  A．4 5 ，8

  B． 4 5 ， 8 3

  C． 4 （ 5 + 1 ） ， 8 3

  D．8，8
  组卷：926引用：37难度：0.9

  解析

• 8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（　　）
  

  A．4

  B． 14 3

  C． 16 3

  D．6
  组卷：1026引用：35难度：0.7

  解析

• 9．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C． 2 3

  D． 8 3 3
  组卷：3108引用：37难度：0.5

  解析

• 10．已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2

  3

  ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：3740引用：47难度：0.7

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三、解答题（共10小题）

• 29．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点．
  （Ⅰ）求证：EF⊥平面BCG；
  （Ⅱ）求三棱锥D-BCG的体积．
  附：锥体的体积公式V=

  1

  3

  Sh,其中S为底面面积，h为高．
  组卷：2265引用：27难度：0.5

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• 30．如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=

  π

  3

  ，M为BC上一点，且BM=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；
  （Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P-ABMO的体积．
  组卷：2944引用：27难度：0.3

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