2022-2023学年四川省遂宁市大英中学高二（上）期末数学试卷（理科）

一、单选题。本题12小题，每小题5分，共60分。

• 1．某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（　　）

  A．10株

  B．15株

  C．20株

  D．25株
  组卷：400引用：5难度：0.7

  解析

• 2．掷一颗骰子，设事件A：落地时向上的点数是奇数，事件B：落地时向上的点数是偶数，事件C：落地时向上的点数是3的倍数，事件D：落地时向上的点数是4．则下列每对事件中，不是互斥事件的为（　　）

  A．A与B

  B．B与C

  C．A与D

  D．C与D
  组卷：213引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：（m-2）x-3y-1=0与直线l₂：mx+（m+2）y+1=0相互平行，则实数m的值是（　　）

  A．-4

  B．1

  C．-1

  D．6
  组卷：521引用：13难度：0.7

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n,则α⊥β

  B．若m∥α，m∥n,则n∥α

  C．若m∥n,n⊥β，m⊂α，则α⊥β

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥β
  组卷：275引用：11难度：0.6

  解析

• 5．如果直线l将圆C：x²+y²-2x-6y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围为（　　）

  A．[0，3]

  B．[0，3）

  C． [ 0 ， 1 3 ]

  D． （ 0 ， 1 3 ）
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A₁，A₂，…A₁₄，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：61引用：9难度：0.9

  解析

• 7．直线l：kx-y+k-1=0与圆x²+y²=3的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相离

  C．相切

  D．无法确定
  组卷：104引用：2难度：0.8

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三、解答题。共70分．

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，AD∥BC，AB=BC=PA=1，AD=2，∠ADP=30°，∠BAD=90°，E是PD的中点．
  （1）求证：PD⊥PB；
  （2）若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为

  10

  5

  ，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．
  组卷：85引用：4难度：0.4

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• 22．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弦长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，
  （1）求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆C的方程；
  （2）若圆C的圆心在第一象限，将C向左平移1个单位，向下平移1个单位，得到一个圆D，点M为直线l：x+y+5=0上一动点，过M作圆D的两条切线，切点分别为A，B，点N为弦AB的中点，点

  T

  （

  4

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，求|NT|的取值范围．
  组卷：39引用：3难度：0.6

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