2021-2022学年上海市徐汇区位育中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题。（每题3分，共12题）

• 1．若

  sinx

  =

  1

  3

  ，

  x

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  ，则x=

  ．
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知

  cosα

  =

  1

  4

  ，则

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  ．
  组卷：156引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  0

  ≤

  α

  ≤

  π

  2

  ，

  π

  2

  ≤

  β

  ≤

  π

  ，

  sinα

  =

  12

  13

  ，

  sinβ

  =

  4

  5

  ，则sin（α-β）=

  ．
  组卷：8引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  arccos

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  的定义域是

  ．
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 5．方程

  tan

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  的解是

  ．
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}首项为2，且a_n+1=3a_n+2（n∈N^*），则a_n=

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 7．等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₂+a₆=

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 8．等差数列{a_n}的首项a₁=9，公差d=-2，则使数列的前n项和S_n最大的正整数n的值是

  ．
  组卷：303引用：5难度：0.7

  解析

• 9．若无穷等比数列{a_n}的各项和为2，则首项a₁的取值范围为

  ．
  组卷：226引用：9难度：0.5

  解析

四、附加题。（每题4分，共5题）

• 26．（理）设△ABC的内角A，B，C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是

  ．
  ①若ab＞c²；则C＜

  π

  3

  
  ②若a+b＞2c；则C＜

  π

  3

  
  ③若a³+b³=c³；则C＜

  π

  2

  
  ④若（a+b）c＜2ab；则C＞

  π

  2

  ．
  组卷：52引用：5难度：0.5

  解析

• 27．设数列

  {

  a

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  是首项为0的递增数列，函数

  f

  n

  （

  x

  ）

  =

  |

  sin

  1

  n

  （

  x

  -

  a

  n

  ）

  |

  ，

  x

  ∈

  [

  a

  n

  ，

  a

  n

  +

  1

  ]

  满足：对任意的实数m∈[0，1），f_n（x）=m总有两个不同的根，则{a_n}的通项公式是a_n=

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.5

  解析