2021-2022学年安徽省名校联盟高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知函数y=lnx的定义域和值域分别为M，N，则M∩N=（　　）

  A．∅

  B．M

  C．N

  D．R
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若两条直线a,b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a,b不相交”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：10引用：3难度：0.7

  解析

• 3．对于任意复数z和其共轭复数

  z

  ，下列叙述错误的是（　　）

  A． | z + 1 | = | z - 1 |	B．|z+i|=| z -i|
  C．|z+（1+i）|=| z +（1-i）|	D．|z（1+i）|=| z （1-i）|
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知x,y满足不等式组

  x + y ≥ 3

  2 x - y ≥ 0

  x ≤ 2

  ，则z=2x+y-1的最大值与最小值的差为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  2

  1

  -

  x

  +

  a

  ）

  是奇函数，则实数a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-1或1
  组卷：149引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  两两所成的角相等，且

  a

  =1，

  |

  b

  |

  =1，

  |

  c

  |

  =3，则

  |

  a

  +

  b

  +

  c

  |

  等于（　　）

  A．2

  B．5

  C．2或5

  D． 2 或 5
  组卷：478引用：12难度：0.7

  解析

• 7．等腰三角形的底与腰之比是黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形．如图五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，其中一个黄金△ABC中，

  BC

  AC

  =

  5

  -

  1

  2

  ．由上面可得sin126°=（　　）

  A． 1 - 2 5 4

  B． 3 + 5 8

  C． 1 + 5 4

  D． 4 + 5 8
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
  （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
  （2）若过点P（3，1）倾斜角为

  π

  6

  的直线l与C交于A，B两点，记线段AB的中点为M，求|PM|．
  组卷：30引用：2难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a|-|x+1|．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）≤2的解集；
  （2）若f（x）≥2a-1，求实数a的取值范围．
  组卷：42引用：4难度：0.5

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