2021-2022学年福建省漳州市高新区高二（下）期末数学试卷

一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：5745引用：48难度：0.9

  解析

• 2．若z（1+i）=2i,则z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：5035引用：42难度：0.9

  解析

• 3．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：4414引用：17难度：0.7

  解析

• 4．为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ．已知

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =225，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =1600，

  ̂

  b

  =4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　）

  A．160

  B．163

  C．166

  D．170
  组卷：210引用：9难度：0.7

  解析

• 5．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（　　）

  A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线

  B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

  C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线

  D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
  组卷：693引用：13难度：0.8

  解析

• 6．若tanθ=-2，则

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A．- 6 5

  B．- 2 5

  C． 2 5

  D． 6 5
  组卷：10775引用：36难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）=x³+（a-1）x²+ax.若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　）

  A．y=-2x

  B．y=-x

  C．y=2x

  D．y=x
  组卷：10716引用：47难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．
  如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC₁=3，点D，E分别在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1CE=2，M为棱A₁B₁的中点．
  （Ⅰ）求证：C₁M⊥B₁D；
  （Ⅱ）求二面角B-B₁E-D的正弦值；
  （Ⅲ）求直线AB与平面DB₁E所成角的正弦值．
  组卷：147引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-a（x+2）．
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：511引用：1难度：0.5

  解析