2022-2023学年安徽省铜陵十五中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．2x2-3x=2（x2-2）
  C．x3-2x+7=0	D．（x-2）2-4=0
  组卷：117引用：11难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=-

  3

  5

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  2

  -3的顶点坐标是（　　）

  A．（ 1 2 ，-3）

  B．（ - 1 2 ，-3）

  C．（ 1 2 ，3）

  D．（ - 1 2 ，3）
  组卷：1301引用：12难度：0.8

  解析

• 3．已知m、n是方程x²+3x-2=0的两个实数根，则m²+4m+n+2mn的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．-5

  D．-9
  组卷：1234引用：17难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）

  A． 10

  B．2 2

  C．3

  D．2 5
  组卷：5203引用：52难度：0.7

  解析

• 5．当a≤x≤a+1时，函数y=x²-2x+1的最小值为1，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．2

  C．0或2

  D．-1或2
  组卷：9601引用：34难度：0.7

  解析

• 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²-bx与y=bx+a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4486引用：22难度：0.6

  解析

• 7．某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率，设百分率为x,则可列方程为（　　）

  A．15.98（1+x）2=25.5	B．15.98（1+x2）=25.5
  C．25.5（1-x）2=15.98	D．25.5（1-x2）=15.98
  组卷：206引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，

  3

  ），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是（　　）

  A．（2，2）

  B．（ 3 ，1）

  C．（ 3 2 ， 3 2 ）

  D．（ 2 ， 2 ）
  组卷：496引用：3难度：0.5

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三．解答题（第19题6分，第20～24题每题8分）

• 23．已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²+2=0．
  （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
  （2）若两实数根x₁、x₂满足（x₁+1）（x₂+1）=8，求m的值．
  组卷：2445引用：23难度：0.7

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• 24．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
  
  （1）求证：EG=CG；
  （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
  组卷：988引用：6难度：0.6

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