2013-2014学年四川省成都七中高二（下）入学数学试卷（2月份）

一、选择题（每小题5分，共计50分）

• 1．下列命题中正确的是（　　）

  A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行

  B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

  C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面

  D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面
  组卷：182引用：6难度：0.9

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• 2．某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（　　）

  A．35

  B．40

  C．45

  D．50
  组卷：55引用：4难度：0.9

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• 3．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 5
  组卷：1864引用：31难度：0.9

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• 4．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为

  12

  π

  +

  8

  5

  3

  ，则正视图中x的值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：60引用：32难度：0.9

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• 5．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，下列说法错误的是（　　）

  A．乙班平均身高高于甲班

  B．甲班的样本方差为57.2

  C．从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，可得身高为176cm的同学被抽中的概率为 2 5

  D．乙班的中位数为178
  组卷：118引用：2难度：0.5

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• 6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB，BB₁的中点，A₁E与C₁F所成的角是θ，则（　　）

  A．θ=60°

  B．θ=45°

  C． cosθ = 2 5

  D． sinθ = 2 5
  组卷：20引用：4难度：0.9

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• 7．三棱锥A-BCD中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，则此三棱锥的体积为（　　）

  A． 11 2

  B． 11 6

  C． 11 3

  D． 2 3 3
  组卷：20引用：5难度：0.7

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三、解答题（共计75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连接B'C（如图2）．
  
  （1）若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；
  （2）记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l,求证：HF∥l；
  （3）求证：AD⊥B′E．
  组卷：121引用：4难度：0.5

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• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=

  1

  2

  AD=1，CD=

  3

  ．
  （Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；
  （Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
  （Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．
  组卷：547引用：21难度：0.1

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