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2021-2022学年广西北海市高二（下）期末数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数z=1+i（i是虚数单位）的共轭复数
z
在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：68引用：3难度：0.8
解析
2．小亮的爸爸记录了小亮从4岁到10岁的身高，建立了小亮身高与年龄的回归模型
̂
y
=
73
.
85
+
6
.
9
x
，他用的这个模型预测小亮11岁时的身高，则下面的叙述正确的是（　　）
A．小亮11岁时的身高在149.75cm左右
B．小亮11岁时的身高在149.75cm以下
C．小亮11岁时的身高一定是149.75cm
D．小亮11岁时的身高在149.75cm以上
组卷：12引用：5难度：0.8
解析
3．若直线的参数方程为
x
=
1
+
t
,
y
=
2
+
t
（t为参数），则直线的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．45°
组卷：34引用：2难度：0.8
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
2
，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）
A．1 B．5 C．7 D．6
组卷：202引用：3难度：0.8
解析
5．为庆祝即将到来的中秋节，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求甲节目不排在最后一个，则不同的排法种数为（　　）
A．27 B．24 C．18 D．9
组卷：40引用：1难度：0.8
解析
6．某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为
1
2
，他连续投篮n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：313引用：4难度：0.7
解析
7．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若P（1＜ξ＜3）=0.3，则P（ξ＞-1）=（　　）
A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6
组卷：23引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

21．很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性，女性用户各50名，将男性，女性平均每天使用抖音的时间（单位，h）分成5组：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图估计男性平均每天使用抖音的时间；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）若每天玩抖音超过4h的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有95%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关．

抖音控非抖音控总计

男性

女性

总计

附表：

P（χ²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

（参考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.）

组卷：55引用：5难度：0.7

解析

22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
-
a
2
lnx
-
3
，其中a≠0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若xf（x）+3x-1≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：113引用：3难度：0.5
解析

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P（χ²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2021-2022学年广西北海市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数z=1+i（i是虚数单位）的共轭复数z在复平面内对应的点在（ ）

2．小亮的爸爸记录了小亮从4岁到10岁的身高，建立了小亮身高与年龄的回归模型̂y=73.85+6.9x，他用的这个模型预测小亮11岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ）

3．若直线的参数方程为x=1+t,y=2+t（t为参数），则直线的倾斜角为（ ）

4．已知函数f（x）=13x3+2，则limΔx→0f（1+Δx）-f（1）Δx=（ ）

5．为庆祝即将到来的中秋节，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求甲节目不排在最后一个，则不同的排法种数为（ ）

6．某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为12，他连续投篮n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（ ）

7．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（1＜ξ＜3）=0.3，则P（ξ＞-1）=（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

22．已知函数f（x）=ax-a2lnx-3，其中a≠0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若xf（x）+3x-1≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

1．复数z=1+i（i是虚数单位）的共轭复数
z
在复平面内对应的点在（　　）

2．小亮的爸爸记录了小亮从4岁到10岁的身高，建立了小亮身高与年龄的回归模型
̂
y
=
73
.
85
+
6
.
9
x
，他用的这个模型预测小亮11岁时的身高，则下面的叙述正确的是（　　）

3．若直线的参数方程为
x
=
1
+
t
,
y
=
2
+
t
（t为参数），则直线的倾斜角为（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
2
，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）

5．为庆祝即将到来的中秋节，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求甲节目不排在最后一个，则不同的排法种数为（　　）

6．某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为
1
2
，他连续投篮n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（　　）

7．在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若P（1＜ξ＜3）=0.3，则P（ξ＞-1）=（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
-
a
2
lnx
-
3
，其中a≠0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若xf（x）+3x-1≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．