2022-2023学年浙江省拔尖生高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、选择题

• 1．已知集合A={x||x-1|＜a}，B={y|y=2^x，x≤2}，若A∪B=B，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．（0，1]

  D．（-∞，3]
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若a,b,c,d为集合A的4个元素，则以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是（　　）

  A．菱形

  B．平行四边形

  C．梯形

  D．正方形
  组卷：78引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列命题正确的是（　　）

  A．a＜b＜0⇒ 1 a - b ＞ 1 a	B． a c ＞ b c ⇒a＞b
  C． a 3 ＞ b 3 ab ＞ 0 ⇒ 1 a ＜ 1 b	D． a 2 ＞ b 2 ab ＞ 0 ⇒ 1 a ＜ 1 b
  组卷：33引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知-1≤x+y≤4，2≤x-6y≤3，则z=6x-8y的取值范围是（　　）

  A．[1，20]

  B．[0，22]

  C．[1，22]

  D．[2，20]
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数y=f（x）与y=g（x）的图像如图，则函数y=f（x）•g（x）的图像可能是（　　）
  

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：32引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 ， x ＞ 0

  0 ， x = 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，则方程x²f（x-1）=-4的解为（　　）

  A．x=-2

  B．x=-3

  C．x=2

  D．x=3
  组卷：144引用：4难度：0.8

  解析

• 7．对于实数R的任意子集U，我们在R上定义函数f_U（x）=

  1 ， x ∈ U

  0 ， x ∉ U

  ，如果A，B是实数R的两个子集，则任意，f_A（x）+f_B（x）=1恒成立是A，B互为补集的（　　）

  A．充分必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 8．已知a＞0，b＞0，c＞0，则

  a

  +

  2

  b

  +

  5

  c

  a

  +

  b

  +

  8

  a

  +

  2

  b

  +

  5

  c

  2

  b

  +

  3

  c

  +

  a

  +

  3

  b

  +

  3

  c

  2

  c

  +

  a

  的最小值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：220引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题

• 23．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a、b、c∈R）最小值为0，且关于x=-1对称，当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
  （1）求f（3）的值；
  （2）若存在t∈R，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立，求实数m（m＞1）的最大值．
  组卷：32引用：3难度：0.7

  解析

• 24．（1）从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有多少个？
  （2）设集合A={1，2，3，⋯，13}，集合B是A的子集，且集合B任意两数之差都不等于6或7．问：集合B中最多有多少个元素？说明理由．
  组卷：177引用：2难度：0.5

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