2014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高二（上）周考数学试卷（3）

一、选择题

• 1．一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角（　　）

  A．相等

  B．互补

  C．相等或互补

  D．不能确定
  组卷：263引用：6难度：0.9

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• 2．已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β	B．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n
  C．m∥n,n⊥α⇒m⊥α	D．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
  组卷：625引用：38难度：0.9

  解析

• 3．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  组卷：204引用：8难度：0.9

  解析

• 4．下列命题：
  ①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行；
  ②如果两直线平行，则它们的斜率相等；
  ③如果两直线的斜率之积为-1，则它们垂直；
  ④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为-1．
  其中正确的为（　　）

  A．①②③④

  B．①③

  C．②④

  D．以上全错
  组卷：48引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC．那么，动点C在平面α内的轨迹是（　　）

  A．一条线段，但要去掉两个点

  B．一个圆，但要去掉两个点

  C．一个椭圆，但要去掉两个点

  D．半圆，但要去掉两个点
  组卷：515引用：14难度：0.9

  解析

• 6．三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是（　　）

  A．BC∥平面PDF	B．DF⊥平面PAE
  C．平面PDF⊥平面ABC	D．平面PAE⊥平面ABC
  组卷：446引用：10难度：0.7

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三、解答题

• 18．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=

  π

  6

  ，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
  （1）求证：平面COD⊥平面AOB；
  （2）设CD与平面AOB所成角的最大值为α，求tanα值．
  组卷：44引用：5难度：0.1

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• 19．已知如图（1），正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足

  CE

  CA

  =

  CF

  CB

  =

  k

  ，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．
  （Ⅰ）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
  （Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小；
  （Ⅲ）若异面直线AB与DE所成角的余弦值为

  2

  4

  ，求k的值．
  组卷：40引用：2难度：0.1

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