2022年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={x|2＜x＜10}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：85引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）²z=

  4

  |

  1

  +

  i

  |

  （i为虚数单位），则复数z-1在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第二象限

  B．第三象限

  C．第四象限

  D．第一象限
  组卷：167引用：5难度：0.7

  解析

• 3．甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如表：
  

  	购买A种医用口罩	购买B种医用口罩	购买C种医用口罩
  甲	•	0.2	0.4
  乙	0.3	•	0.3

  则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（　　）

  A．0.44

  B．0.40

  C．0.36

  D．0.32
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知α∈（0，

  π

  2

  ），且3cos2α+sinα=1，则（　　）

  A． sin （ π - α ） = 2 3	B． cos （ π - α ） = - 2 3
  C． sin （ π 2 + α ） = - 5 3	D． cos （ π 2 + α ） = - 5 3
  组卷：247引用：10难度：0.7

  解析

• 5．清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业．2019年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．根据如图，下列说法不正确的是（　　）
  

  A．博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业

  B．毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业

  C．到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多

  D．到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%
  组卷：89引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₆=-5S₃≠0，则

  S

  9

  S

  3

  =（　　）

  A．18

  B．13

  C．-13

  D．-18
  组卷：757引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=2cos（2x+φ）在区间

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  上单调递减，且其图象过点（0，1），则φ的值可能为（　　）

  A． - π 3

  B． - π 6

  C． π 6

  D． π 3
  组卷：193引用：5难度：0.6

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是

  x = - 1 + 2 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）已知曲线C上两点A，B的极坐标分别为A（ρ₁，α），B（ρ₂，α+

  π

  2

  ），求证：ρ₁²+ρ₂²+

  9

  ρ

  2

  1

  +

  9

  ρ

  2

  2

  =16．
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|2x-3|，M为不等式f（x）≤4的解集．
  （1）求M；
  （2）若a,b∈R，且a²+b²∈M，证明：0≤a²-ab+b²≤3．
  组卷：28引用：5难度：0.5

  解析