2022年浙江省杭州市中国附属中等美术学校自主招生数学试卷

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

• 1．下列各数

  2

  5

  ，-6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2447引用：8难度：0.7

  解析

• 2．安徽省2021年全省户籍人口7119.4万人，比上年增加36.5万人，其中7119.4万用科学记数法表示为（　　）

  A．7119.4×104	B．0.71194×107
  C．71194×103	D．7.1194×107
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．x6+x3=x2	B．m•（m2）3=m6
  C．（-3a）3=-9a3	D．（-2x2）3=-8x6
  组卷：246引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若3x^m+5y²与2³x⁸yⁿ⁺⁴的差是一个单项式，则代数式n^m的值为（　　）

  A．-8

  B．6

  C．-6

  D．8
  组卷：1238引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点A（2，m）与点B（n,3）关于原点对称，则（　　）

  A．m=3，n=2

  B．m=-3，n=-2

  C．m=3，n=-2

  D．m=-3，n=2
  组卷：640引用：10难度：0.9

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数y=

  a

  +

  b

  +

  c

  x

  在同一坐标系内的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3026引用：174难度：0.7

  解析

• 7．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA的值是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：1005引用：2难度：0.4

  解析

三.全面答一答（本题有5个小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。

• 20．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E，使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．
  （1）求证：CA⊥EH；
  （2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于5，

  AB

  =

  4

  2

  ，求AG的值．
  组卷：562引用：3难度：0.6

  解析

• 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2mx+m²-4（m＞0）经过点A（a,b）．
  （1）用含m的代数式表示抛物线顶点的坐标；
  （2）若抛物线经过点B（0，5），且满足-1＜a＜4，求b的取值范围；
  （3）若3≤a≤4时，b≤5，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
  组卷：708引用：4难度：0.3

  解析