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2020-2021学年河北省石家庄市元氏四中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/29 20:30:3

1．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，
0
）
，若
（
λ
a
-
b
）
⊥
a
，则实数λ=（　　）
A．0 B．
3
5
C．1 D．3
组卷：633引用：15难度：0.8
解析
2．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
与
b
的夹角为60°，则|
a
+
b
|=（　　）
A．
7
B．
3
C．
5
D．
2
2
组卷：1734引用：8难度：0.9
解析
3．已知复数
2
+
ai
i
=4-bi,a,b∈R，则a+b=（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．6
组卷：386引用：10难度：0.8
解析
4．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）
A．
3
3
π
B．
3
3
C．
3
π
D．
3
组卷：1197引用：31难度：0.7
解析
5．对于空间中的两条不同直线m,n和一个平面α，下列命题正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥n,则n∥α
C．若m∥n,n⊂α，则m∥α D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
组卷：532引用：5难度：0.7
解析
6．已知i为虚数单位，复数z=sin
7
π
6
-icos
7
π
6
，则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：347引用：6难度：0.8
解析
7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有顶点都在同一球面上，且AB=AC=2，∠BAC=90°，AA₁=4
2
，则该球的表面积为（　　）
A．40π B．32π C．10π D．8π
组卷：967引用：7难度：0.6
解析

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G分别为B₁C₁，A₁B₁，AB的中点．
（1）求证：平面A₁C₁G∥平面BEF；
（2）若平面A₁C₁G∩BC=H，求证：H为BC的中点．
组卷：930引用：11难度：0.6
解析
22．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC=
1
2
AD，E是PD的中点．
（1）求证：BC∥AD；
（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由．
组卷：1731引用：7难度：0.5
解析

A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥α，m∥n,则n∥α
C．若m∥n,n⊂α，则m∥α	D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

1．已知向量a=（1，2），b=（3，0），若（λa-b）⊥a，则实数λ=（ ）