2021-2022学年云南省丽江第一高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共60分．请在答题卡上答题）

• 1．已知{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，若a₃=6，S₃=12，则公差d等于（　　）

  A．1

  B． 5 3

  C．2

  D．3
  组卷：1497引用：39难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，a=3

  2

  ，b=2

  3

  ，cosC=

  1

  3

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．3 3

  B．2 3

  C．4 3

  D． 3
  组卷：79引用：16难度：0.9

  解析

• 3．若a＜b＜0，则（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． 0 ＜ a b ＜ 1

  C．ab＞b2

  D． b a ＞ a b
  组卷：93引用：23难度：0.9

  解析

• 4．已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=8π，则cos（a₃+a₇）的值为（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：525引用：22难度：0.9

  解析

• 5．若对任意的实数x,不等式kx²-kx+1＞0恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（0，4）

  B．[0，4）

  C．（0，+∞）

  D．[0，+∞）
  组卷：55引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知直线2x+y-3=0的倾斜角为θ，则

  sinθ

  +

  cosθ

  sinθ

  -

  cosθ

  的值是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C． 1 3

  D．3
  组卷：1865引用：5难度：0.9

  解析

• 7．设变量x、y满足约束条件

  x + y - 4 ≥ 0

  x - y - 2 ≤ 0

  x - 3 y + 4 ≥ 0

  ，则z=2^x-2y的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分．请在答题卡上答题）

• 21．已知函数f（x）=2a（cos²x+sinxcosx）+b.
  （1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
  （2）若a≠0，且

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，f（x）的最大值为4，最小值为3，求a,b的值．
  组卷：69引用：4难度：0.1

  解析

• 22．数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n（n+1）（n∈N^*）
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列{b_n}满足：a_n=

  b

  1

  3

  +

  1

  +

  b

  2

  3

  2

  +

  1

  +

  b

  3

  3

  3

  +

  1

  +…+

  b

  n

  3

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的通项公式；
  （3）令c_n=

  a

  n

  b

  n

  4

  （n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：220引用：9难度：0.3

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