2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．倾斜角为120°且在y轴上的截距为2的直线方程为（　　）

  A． y = - 3 x + 2

  B． y = - 3 x - 2

  C． y = 3 x + 2

  D． y = 3 x - 2
  组卷：337引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知圆C₁：x²+y²-2

  3

  x

  -

  4

  y

  +

  6

  =

  0

  ，C₂：x²+y²-6y=0，则两圆的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：413引用：18难度：0.9

  解析

• 3．直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a-1）y-1=0，若l₁∥l₂，则a的值为（　　）

  A．3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  组卷：192引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的右焦点是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  （a＞0）的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 4 5 x

  B． y =± 3 5 x

  C． y =± 3 4 x

  D． y =± 4 3 x
  组卷：206引用：5难度：0.7

  解析

• 5．直线l的一个方向向量为（2，1，1），平面α的一个法向量为（4，2，2），则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l∥α或l⊂α

  D．l与α的位置关系不能判断
  组卷：174引用：10难度：0.9

  解析

• 6．如果椭圆

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）

  A．x-2y=0

  B．x+2y-4=0

  C．2x+3y-12=0

  D．x+2y-8=0
  组卷：845引用：91难度：0.9

  解析

• 7．已知P（a,b）为圆C：x²+y²-2x-4y+4=0上任意一点，则

  b

  -

  1

  a

  +

  1

  的最大值为（　　）

  A．2

  B． - 4 3

  C． 4 3

  D．0
  组卷：404引用：15难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，上顶点为A（0，1）．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过点

  P

  （

  0

  ，

  3

  ）

  且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，且|MN|=

  8

  2

  7

  ，求k的值．
  组卷：83引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C的渐近线方程为

  x

  ±

  3

  y

  =

  0

  ，且过点

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）若点

  Q

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  ，过右焦点F且与坐标轴都不垂直的直线l与C交于A，B两点，求证：k_AQ+k_BQ=0．
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析