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2022-2023学年河南省信阳市固始县九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/8/26 4:0:8

一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．下面图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：72引用：1难度：0.8
解析
2．一个不透明的袋子中装有3个红球，2个黄球，5个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
5
D．
1
10
组卷：123引用：3难度：0.6
解析
3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，B'C'交AC于点D，若∠C=50°，∠ADB'=70°，则∠BAB'的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
组卷：213引用：6难度：0.7
解析
4．若关于x的一元二次方程x²-x-
5
4
+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．
3
2
D．
1
4
组卷：189引用：1难度：0.7
解析
5．如图，在⊙O中，弦BC与半径OA交于点D，若∠AOB=80°，∠A=60°，则∠ADB的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．90°
组卷：329引用：3难度：0.8
解析
6．已知二次函数y=-x²+5x-4，下列说法正确的是（　　）
A．图象开口向上
B．函数的最大值为
9
4
C．图象的对称轴为直线x=5
D．图象与y轴的交点坐标为（0，4）
组卷：233引用：3难度：0.5
解析
7．某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分比均为x,则可列方程为（　　）
A．12.8（1-x）²=20 B．20（1-x）²=12.8
C．20（1-x）²=20-12.8 D．20（1-2x）=12.8
组卷：848引用：11难度：0.8
解析

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三.解答题（本大题共8小题，共75分）

22．九年级某数学兴趣小组研究了函数y=
2
|
x
|
的图象与性质，其探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图1．
列表：如表是x与y的几组对应值，其中m=
；

x … -3 -2 -1 -
1
2

1
2
1 2 3 …

y …
2
3
1 2 4 4 2 m
2
3
…

描点：根据表中各组对应值（x,y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：
①
；
②
；
（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数y=
2
|
x
|
的图象于A，B两点，连接OA，OB，则S_△OAB=
；
②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=a（a＞0）”，其他条件不变，则S_△OAB=
；
③类比猜想：若直线y=a（a＞0）交函数y=
k
|
x
|
（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，OB，则S_△OAB=
．

组卷：536引用：3难度：0.4

解析

23．在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E．

（1）如图1，若A，D，E三点在同一直线上，则∠CDE=
（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若A，D，E三点在同一直线上，α=90°，过点C作CF⊥AE于点F，探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，连接AE，若α=60°，CA=2
3
，CD=2，将△DCE绕点C旋转一周，当∠AEC=60°时，BE=
．
组卷：248引用：1难度：0.1
解析