北师大版必修4高考题同步试卷：1.5 正弦函数的性质与图象（01）

一、选择题（共11小题）

• 1．函数f（x）=cos（2x+

  π

  4

  ）的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：1820引用：24难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=cos（2x-

  π

  6

  ）的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：1998引用：32难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  3

  cos

  （

  2

  5

  x

  -

  π

  6

  ）

  的最小正周期是（　　）

  A． 2 5 π

  B． 5 2 π

  C．2π

  D．5π
  组卷：1360引用：44难度：0.9

  解析

• 4．若点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（　　）

  A． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ π ， 5 π 4 ）	B． （ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π ， 5 π 4 ）
  C． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ 5 π 4 ， 3 π 2 ）	D． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  组卷：979引用：69难度：0.9

  解析

• 5．若0＜a＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a的x的范围是（　　）

  A．[0，arcsina]	B．[arcsina,π-arcsina]
  C．[π-arcsina,π]	D．[arcsina, π 2 +arcsina]
  组卷：242引用：21难度：0.7

  解析

• 6．在[0，2π]上满足sinx≥

  1

  2

  的x的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 6 ]

  B． [ π 6 ， 5 π 6 ]

  C． [ π 6 ， 2 π 3 ]

  D． [ 5 π 6 ， π ]
  组卷：2623引用：48难度：0.9

  解析

• 7．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+

  π

  6

  ），④y=tan（2x-

  π

  4

  ）中，最小正周期为π的所有函数为（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．②④

  D．①③
  组卷：6461引用：46难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题）

• 21．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．
  （1）若y=f（x）在

  [

  -

  π

  4

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上单调递增，求ω的取值范围；
  （2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  6

  个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求b-a的最小值．
  组卷：853引用：39难度：0.5

  解析

• 22．设f（x）=sinxcosx-cos²（x+

  π

  4

  ）．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若f（

  A

  2

  ）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．
  组卷：10171引用：62难度：0.5

  解析