2020-2021学年四川省广元市利州区宝轮中学高一（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．设集合A={0，1，2，3}，B={0，1，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3，4}

  B．{2，4}

  C．{0，1，3}

  D．∅
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  2 x + 1 ， x ≥ 0

  - x 2 + 1 ， x ＜ 0

  ，则f（f（-1））=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：1970引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=log_a（x-1）+5的图像一定经过点（　　）

  A．（1，5）

  B．（2，5）

  C．（2，6）

  D．（0，6）
  组卷：206引用：3难度：0.7

  解析

• 4．标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3³⁶¹种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10000⁵²，下列数据最接近

  3

  361

  10000

  52

  的是（lg3≈0.477）（　　）

  A．10-37

  B．10-36

  C．10-35

  D．10-34
  组卷：1798引用：22难度：0.5

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（　　）

  A．其最小正周期为2π

  B．其图象关于直线 x = π 12 对称

  C．其图象关于点 （ π 3 ， 0 ） 对称

  D．当 0 ≤ x ≤ π 4 时，f（x）的最小值为 - 1 2
  组卷：333引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  3

  e

  的零点所在区间为（　　）

  A． （ 1 e ， 1 ）

  B．（1，e）

  C．（e,e2）

  D．（e2，e3）
  组卷：282引用：4难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  |

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：142引用：15难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知定义在R上的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  b

  -

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  是奇函数．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明．
  组卷：116引用：3难度：0.8

  解析

• 22．已知指数函数f（x）的图象经过点（-1，3），g（x）=f²（x）-2af（x）+3在区间[-1，1]上的最小值是h（a）．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若a≥3时，求函数g（x）的最小值h（a）的表达式；
  （3）是否存在m、n∈R同时满足以下条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n,m]时，值域为[n²，m²]；若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由．
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析