2022-2023学年云南大学附中星耀学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题[（每题3分.共12题，总分36分）

• 1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：124引用：6难度：0.9

  解析

• 2．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是（　　）

  A．盖面朝下的频数是55

  B．盖面朝下的频率是0.55

  C．盖面朝下的概率不一定是0.55

  D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
  组卷：343引用：5难度：0.9

  解析

• 3．对于函数y=（x-2）²+5，下列结论错误的是（　　）

  A．图象顶点是（2，5）	B．图象开口向上
  C．图象关于直线x=2对称	D．函数最大值为5
  组卷：743引用：14难度：0.8

  解析

• 4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A₁B₁C的位置，A₁B₁恰好经过点B，则旋转角α的度数等（　　）

  A．70°

  B．65°

  C．55°

  D．35°
  组卷：821引用：9难度：0.5

  解析

• 5．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC=15°，∠CED=30°，则∠BOD的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．90°
  组卷：2342引用：17难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x²+x+k-1=0根的存在情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．无法确定
  组卷：1186引用：90难度：0.9

  解析

• 7．2017-2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）

  A． 1 2 x（x-1）=380	B．x（x-1）=380
  C． 1 2 x（x+1）=380	D．x（x+1）=380
  组卷：3719引用：35难度：0.7

  解析

• 8．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：2434引用：99难度：0.7

  解析

三、解答题（共6题，满分46分）

• 23．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M，与AB、AD分别相交于点E、F．
  （1）求证：CD与⊙O相切；
  （2）若⊙O的半径为

  2

  ，求正方形ABCD的边长．
  组卷：458引用：3难度：0.3

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• 24．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3交坐标轴于B、C两点，抛物线y=ax²+bx+3经过B、C两点，且交x轴于另一点A（-1，0）．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作DQ∥CO，DQ交BC于点P，交x轴于点Q．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）设点P的横坐标为m,在点D的移动过程中，存在∠DCP=∠DPC，求出m值；
  （3）在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以CB为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：610引用：5难度：0.2

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