2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区民办求真中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（共6小题，每题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a3+a2=a5	B．2（a+1）=2a+1
  C．（ab）2=a2b2	D．a6÷a3=a2
  组卷：60引用：5难度：0.7

  解析

• 2．计算2^-1×8-|-5|的结果是（　　）

  A．-21

  B．-1

  C．9

  D．11
  组卷：356引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若a＜2

  2

  ＜b,其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（　　）

  A．2

  B．5

  C．6

  D．12
  组卷：942引用：10难度：0.9

  解析

• 4．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为（　　）

  A．12

  B．10

  C．2

  D．0
  组卷：1008引用：29难度：0.9

  解析

• 5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=

  k

  x

  的图象经过点Q，若S_△BPQ=

  1

  4

  S_△OQC，则k的值为（　　）

  A．-12

  B．12

  C．16

  D．18
  组卷：3569引用：13难度：0.9

  解析

• 6．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，

  CF

  FD

  的值为（　　）

  A． 3 - 1 2

  B． 3 6

  C． 2 3 - 1 6

  D． 3 + 1 8
  组卷：3383引用：29难度：0.7

  解析

二、填空题（共10小题，每题2分，共20分，不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上）

• 7．使式子

  1

  -

  1

  x

  -

  1

  有意义的x的取值范围是

  ．
  组卷：172引用：3难度：0.7

  解析

• 8．某病毒的直径约为0.00000009米，用科学记数法表示0.00000009是

  ．
  组卷：74引用：4难度：0.8

  解析

• 9．分解因式x³+6x²+9x=

  ．
  组卷：602引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（共11小题，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．
  （1）求证：PQ是⊙O的切线；
  （2）求证：BD²=AC•BQ；
  （3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+

  4

  x

  =m的两实根，且tan∠PCD=

  1

  3

  ，求⊙O的半径．
  组卷：1550引用：10难度：0.1

  解析

• 27．如图，矩形ABCD中，点E为对角线AC上一点，过点E作EF⊥EB交边AD于点F．
  
  （1）如图1，当AB=BC时，求证：BE=EF；
  （2）如图2，当AB：BC=4：3时，连接EF，探究线段AB、AE、AF的数量关系；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接CF，若△CEF面积的最大值为6，求BC的长．
  组卷：1091引用：5难度：0.1

  解析