2022-2023学年四川省眉山市仁寿县文宫中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、单选题（满分60分，每题5分）

• 1．已知i为虚数单位，且（1-i）z=i³，则复数z的虚部为（　　）

  A． - 1 2 i

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 1 2 i
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 2．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（　　）

  A．0.3

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.8
  组卷：1908引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”

  B．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

  C．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式

  D．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
  组卷：159引用：6难度：0.7

  解析

• 4．某学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，依次为1，2，…，100，从这些教师中用系统抽样方法等距抽取10名教师作为裁判．若23号教师被抽到，则下面4名教师中被抽到的是（　　）

  A．1号教师

  B．32号教师

  C．56号教师

  D．73号教师
  组卷：39引用：4难度：0.8

  解析

• 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数f（x）=x²+xsinx的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：130引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={-1，1}，在平面直角坐标系xOy中，点集K={（x,y）|x∈A，y∈A}，在K中随机取出两个不同的元素，则这两个元素中恰有一个元素在圆（x-2）²+（y+2）²=10的内部的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 1 3
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 7．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．下列结论正确的是（　　）

  A．M与P是互斥事件	B．M与N是互斥事件
  C．N与P是对立事件	D．M，N，P两两互斥
  组卷：506引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（满分70分17-21各12分，22题10分）

• 21．已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x.
  （1）当a=1时，求y=f（x）曲线在x=1处的切线方程；
  （2）讨论f（x）的单调性．
  组卷：303引用：4难度：0.5

  解析

• 22．某公司为研究某种图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了如图的散点图及一些统计量的值．
  
  

  x	y	u	8 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	8 ∑ i = 1 （ x i - x ） • （ y i - y ）	8 ∑ i = 1 （ u i - u ） 2	8 ∑ i = 1 （ u i - u ） • （ y i - y ）
  15.25	3.63	0.269	2085.5	-230.3	0.787	7.049

  表中

  u

  i

  =

  1

  x

  i

  ，

  u

  =

  1

  8

  8

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  
  （1）根据散点图判断：y=a+bx与y=c+

  d

  x

  哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？（只要求给出判断，不必说明理由）
  （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（结果精确到0.01）；
  （3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
  附：对于一组数据（ω₁，v₁），（ω₂，v₂），…，（ω_n，v_n），其回归直线

  ̂

  v

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  β

  ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为

  ˆ

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  ω

  i

  -

  ω

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  ω

  i

  -

  ω

  ）

  2

  ，

  v

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  β

  ω

  ．
  组卷：297引用：9难度：0.6

  解析