2016-2017学年四川省成都市石室外语学校高三（下）开学数学试卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．设集合A={x|x²+3x-4＞0}，集合B={x|-2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（　　）

  A．1∈M

  B．0∈M

  C．-1∈M

  D．2∈M
  组卷：56引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z满足z（1+i）=|1+

  3

  i

  |，则

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：332引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  BA

  =（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ），

  BC

  =（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ），则∠ABC=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：7590引用：33难度：0.9

  解析

• 4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（　　）
  参考数据：

  3

  =

  1

  .

  732

  ，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

  A．12

  B．24

  C．48

  D．96
  组卷：135引用：24难度：0.9

  解析

• 5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
  ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
  ②若m∥n,n∥α，则m∥α；
  ③若m∥n,n⊥β，m∥α，则α⊥β；
  ④若m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：290引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知tan（π-α）=-2，则

  1

  cos

  2

  α

  +

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A．-3

  B． 2 5

  C．3

  D． - 5 2
  组卷：554引用：13难度：0.9

  解析

• 7．设a=log₃

  1

  4

  ，b=（

  1

  3

  ）^0.3，c=log₂（log₂

  2

  ），则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：21引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题6题，共70分．解答应在答题卷：写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ax-lnx,F（x）=e^x+ax,其中x＞0，a＜0．
  （1）若f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；
  （2）若a∈（-∞，-

  1

  e

  2

  ]，且函数g（x）=xe^ax-1-2ax+f（x）的最小值为M，求M的最小值．
  组卷：193引用：4难度：0.3

  解析

• 22．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ²cos2θ=9，点P（2

  3

  ，

  π

  6

  ），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．
  （1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：126引用：12难度：0.5

  解析