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2020-2021学年江苏省南京第五高级中学高三（上）热身数学试卷（9月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x∈N*|x²-2x≤3}，则A∩B=（　　）
A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x≤3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
组卷：472引用：7难度：0.9
解析
2．已知i为虚数单位，复数z满足（1-i）z=2+2i,则z•
z
=（　　）
A．4 B．2 C．-4 D．-2
组卷：73引用：3难度：0.8
解析
3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₈=a₈=8，则公差d等于（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1 D．2
组卷：244引用：4难度：0.7
解析
4．函数y=（e^x-e^-x）•cosx的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：242引用：5难度：0.7
解析
5．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线将圆x²
-
2
3
x+y²-2y=0分成面积相等的两部分，则双曲线的离心率为（　　）
A．2 B．
3
C．
3
2
D．
2
3
3
组卷：15引用：2难度：0.6
解析
6．在△ABC中
AC
=
5
AD
，
E
是直线BD上一点，且
BE
=
2
BD
，若
AE
=
m
AB
+
n
AC
，则m+n=（　　）
A．
2
5
B．-
2
5
C．
3
5
D．-
3
5
组卷：273引用：6难度：0.7
解析
7．如图，在三棱锥A-PBC中，已知∠APC=
π
4
，∠BPC=
π
3
，PA⊥AC，PB⊥BC，平面PAC⊥平面PBC，三棱锥A-PBC的体积为
3
6
，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）
A．4π B．8π C．12π D．16π
组卷：446引用：8难度：0.6
解析

21．一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等．某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗I期和II期临床试验．Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5mL/次剂量组（低剂量）与1mL/次剂量组（中剂量）），临床试验免疫结果对比如下：

接种成功接种不成功总计（人）

0.5mL/次剂量组 28 8 36

1mL/次剂量组 33 3 36

总计（人） 61 11 72

（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？
（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以X表示这2人中接种成功的人数，求X的分布列和数学期望．
参考方式：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（

c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.4 0.25 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001

k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

组卷：29引用：3难度：0.6

22．已知函数f（x）=x²+aln（x+2）（a∈R）
（1）当x∈[-1，1]时，求函数f（x）的最大值；
（2）若函数f（x）存在两个极值点x₁，x₂，求证f（x₁）+f（x₂）＞2．
组卷：133引用：3难度：0.5
解析

P（K²≥k₀）	0.4	0.25	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828