2019-2020学年福建省龙岩市上杭一中高三（上）期初数学试卷（理科）

一.选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

• 1．已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|y=ln（1-2x）}，则A∩B=（　　）

  A．（ 1 2 ，1]

  B．[-2，- 1 2 ）

  C．[-2， 1 2 ）

  D．[-2， 1 2 ]
  组卷：89引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设z=

  2

  1

  +

  i

  ，则z的虚部是（　　）

  A．2

  B．-1

  C．2

  D．1
  组卷：43引用：4难度：0.9

  解析

• 3．曲线y=x³+1在点（-1，0）处的切线方程为（　　）

  A．3x+y+3=0

  B．3x-y+3=0

  C．3x-y=0

  D．3x-y-3=0
  组卷：391引用：29难度：0.9

  解析

• 4．已知a＞0且a≠1，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x ， x ≥ 1

  ax + a - 2 ， x ＜ 1

  在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（1，2]
  组卷：227引用：10难度：0.8

  解析

• 5．若y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数f（x+1）+f（2x-1）的定义域是（　　）

  A．[-1，1]

  B． [ 1 2 ， 1 ]

  C． [ 1 2 ， 3 2 ]

  D． [ 0 ， 1 2 ]
  组卷：529引用：14难度：0.9

  解析

• 6．

  ∫

  4

  -

  4

  cos

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  +

  16

  -

  x

  2

  dx

  =（　　）

  A．8π

  B．4π

  C．2π

  D．π
  组卷：170引用：1难度：0.9

  解析

• 7．若f（x）=e^x+e^-x+2cosx,则f（x）-f（2-x）＜0解集为（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：206引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共计70分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是

  y

  =

  xtanα

  （

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  ）

  ，曲线C₁的参数方程是

  x = 1 + cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程是ρ=2sinθ．
  （Ⅰ）求直线l及曲线C₁的极坐标方程；
  （Ⅱ）已知直线l与曲线C₁交于O，M两点，直线l与曲线C₂交于O，N两点，求|MN|的最大值．
  组卷：101引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  a

  +

  e

  -

  2

  x

  （a＞0）．
  （1）当a=2时，求出函数f（x）的单调区间；
  （2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：615引用：5难度：0.5

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