2022-2023学年辽宁省锦州市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²-5x≥0}，R为实数集，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：104引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足z（2-i）=i,则|z|=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 5 3

  D． 5
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b为实数，则“a＞b²”是“

  a

  ＞b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：126引用：5难度：0.8

  解析

• 4．某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比前一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（　　）
  （参考数据：lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699，lg11=1.041．）

  A．2027年

  B．2028年

  C．2029年

  D．2030年
  组卷：534引用：10难度：0.8

  解析

• 5．

  （

  1

  x

  -

  2

  y

  ）

  （

  2

  x

  -

  y

  ）

  5

  的展开式中x²y⁴的系数为（　　）

  A．80

  B．24

  C．-12

  D．-48
  组卷：332引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，一条渐近线方程为

  3

  x

  +

  y

  =

  0

  ，若点M在双曲线C上，且|MF₁|=5，则|MF₂|=（　　）

  A．9

  B．1

  C．1或9

  D．1或7
  组卷：113引用：8难度：0.6

  解析

• 7．设

  a

  =

  3

  4

  e

  2

  5

  ，

  b

  =

  3

  5

  ，

  c

  =

  2

  5

  e

  3

  4

  ，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：101引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  1

  2

  ，P为椭圆上的一点，△PF₁F₂的周长为6，且F₁为抛物线C₂：y²=-2px（p＞0）的焦点．
  （1）求椭圆C₁与抛物线C₂的方程；
  （2）过椭圆C₁的左顶点Q的直线l交抛物线C₂于A，B两点，点O为原点，射线OA，OB分别交椭圆于C，D两点，△OCD的面积为S₁，△OAB的面积为S₂．则是否存在直线l使得

  S

  2

  =

  13

  3

  S

  1

  ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：89引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-xlnx-a（a∈R）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）当0＜x≤1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）设n∈N^*，求证：

  ln

  1

  2

  +

  ln

  2

  3

  +

  …

  +

  lnn

  n

  +

  1

  ≤

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  4

  ．
  组卷：131引用：1难度：0.5

  解析