2023-2024学年江苏省南京师大附中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若连续抛两次骰子得到的点数分别是m,n,则点P（m,n）在直线2x-y=6上的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 12

  D． 1 18
  组卷：59引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l₁：mx+2y-2=0与直线l₂：5x+（m+3）y-5=0，若l₁∥l₂，则m=（　　）

  A．-5

  B．2

  C．2或-5

  D．5
  组卷：370引用：24难度：0.7

  解析

• 3．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦点F（c,0）到其渐近线的距离为

  3

  2

  c

  ，则

  b

  c

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：437引用：2难度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），动点P（x,y）满足

  PA

  PO

  =

  2

  ，则动点P的轨迹与圆（x-1）²+（y-1）²=1的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：41引用：5难度：0.6

  解析

• 5．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  S

  6

  S

  3

  =

  4

  ，则

  S

  9

  S

  6

  =（　　）

  A． 9 4

  B． 2 3

  C． 5 3

  D．4
  组卷：120引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知抛物线C的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴的正半轴上，经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若

  OA

  •

  OB

  =

  -

  12

  ，则抛物线C的方程为（　　）

  A．y2=8x

  B．y2=4x

  C．x2=8y

  D．x2=4y
  组卷：140引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设A，B是椭圆C：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  m

  =1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（　　）

  A．（0，1]∪[9，+∞）

  B．（0， 3 ]∪[9，+∞）

  C．（0，1]∪[4，+∞）

  D．（0， 3 ]∪[4，+∞）
  组卷：11102引用：28难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  和圆O：x²+y²=9，点P是圆O上的动点，过点P作椭圆的切线l₁，l₂交圆O于A，B．
  （1）若点P的坐标为（0，3），证明：直线l₁⊥l₂；
  （2）求线段AB的长．
  组卷：94引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知点A（2，1），B（-2，1）在双曲线C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  上，过点D（0，-3）作直线l交双曲线于点E，F（不与点A，B重合）．证明：
  （1）记点

  P

  （

  0

  ，

  2

  +

  5

  ）

  ，当直线l平行于x轴，且与双曲线的右支交点为E时，P，A，E三点共线；
  （2）直线AE与直线BF的交点在定圆上，并求出该圆的方程．
  组卷：64引用：2难度：0.5

  解析