2023-2024学年江苏省南京师大附中高二(上)期中数学试卷
发布:2024/10/16 12:0:2
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.若连续抛两次骰子得到的点数分别是m,n,则点P(m,n)在直线2x-y=6上的概率是( )
组卷:59引用:6难度:0.7 -
2.已知直线l1:mx+2y-2=0与直线l2:5x+(m+3)y-5=0,若l1∥l2,则m=( )
组卷:370引用:24难度:0.7 -
3.若双曲线
(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到其渐近线的距离为x2a2-y2b2=1,则32c=( )bc组卷:437引用:2难度:0.9 -
4.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0),动点P(x,y)满足
,则动点P的轨迹与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )PAPO=2组卷:41引用:5难度:0.6 -
5.等差数列{an}的前n项和为Sn,且
,则S6S3=4=( )S9S6组卷:120引用:8难度:0.9 -
6.已知抛物线C的顶点是坐标原点O,焦点F在y轴的正半轴上,经过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,若
,则抛物线C的方程为( )OA•OB=-12组卷:140引用:1难度:0.7 -
7.设A,B是椭圆C:
+x23=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( )y2m组卷:11101引用:28难度:0.7
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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21.已知椭圆C:
和圆O:x2+y2=9,点P是圆O上的动点,过点P作椭圆的切线l1,l2交圆O于A,B.x25+y24=1
(1)若点P的坐标为(0,3),证明:直线l1⊥l2;
(2)求线段AB的长.组卷:94引用:1难度:0.5 -
22.已知点A(2,1),B(-2,1)在双曲线C:
上,过点D(0,-3)作直线l交双曲线于点E,F(不与点A,B重合).证明:x22-y2=1
(1)记点,当直线l平行于x轴,且与双曲线的右支交点为E时,P,A,E三点共线;P(0,2+5)
(2)直线AE与直线BF的交点在定圆上,并求出该圆的方程.组卷:64引用:2难度:0.5