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2023-2024学年江苏省南京师大附中高二(上)期中数学试卷

发布:2024/10/16 12:0:2

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1.若连续抛两次骰子得到的点数分别是m,n,则点P(m,n)在直线2x-y=6上的概率是(  )

    组卷:59引用:6难度:0.7
  • 2.已知直线l1:mx+2y-2=0与直线l2:5x+(m+3)y-5=0,若l1∥l2,则m=(  )

    组卷:370引用:24难度:0.7
  • 3.若双曲线
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到其渐近线的距离为
    3
    2
    c
    ,则
    b
    c
    =(  )

    组卷:437引用:2难度:0.9
  • 4.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0),动点P(x,y)满足
    PA
    PO
    =
    2
    ,则动点P的轨迹与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(  )

    组卷:41引用:5难度:0.6
  • 5.等差数列{an}的前n项和为Sn,且
    S
    6
    S
    3
    =
    4
    ,则
    S
    9
    S
    6
    =(  )

    组卷:120引用:8难度:0.9
  • 6.已知抛物线C的顶点是坐标原点O,焦点F在y轴的正半轴上,经过点F的直线与抛物线C交于A,B两点,若
    OA
    OB
    =
    -
    12
    ,则抛物线C的方程为(  )

    组卷:140引用:1难度:0.7
  • 7.设A,B是椭圆C:
    x
    2
    3
    +
    y
    2
    m
    =1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是(  )

    组卷:11101引用:28难度:0.7

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  • 21.已知椭圆C:
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    4
    =
    1
    和圆O:x2+y2=9,点P是圆O上的动点,过点P作椭圆的切线l1,l2交圆O于A,B.
    (1)若点P的坐标为(0,3),证明:直线l1⊥l2
    (2)求线段AB的长.

    组卷:94引用:1难度:0.5
  • 22.已知点A(2,1),B(-2,1)在双曲线C:
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    =
    1
    上,过点D(0,-3)作直线l交双曲线于点E,F(不与点A,B重合).证明:
    (1)记点
    P
    0
    2
    +
    5
    ,当直线l平行于x轴,且与双曲线的右支交点为E时,P,A,E三点共线;
    (2)直线AE与直线BF的交点在定圆上,并求出该圆的方程.

    组卷:64引用:2难度:0.5
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