2016-2017学年上海市长宁区延安中学高三（上）开学数学试卷

一.填空题

• 1．两数2和3的几何平均数是

   

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知矩阵

  A

  =

  1	2
  - 1	1

  ，

  B

  =

  5

  1

  ，

  X

  =

  x

  y

  ，若AX=B，则y=

   

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若

  1

  +

  ai

  1

  -

  2

  i

  是纯虚数，则实数a=

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（0，π）为偶函数，则φ=

   

  ．
  组卷：190引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={x||x-1|＜3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  2

  +

  x

  ＞

  1

  }

  ，则A∩∁_RB=

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知幂函数f（x）过点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，则f（x）的反函数为f^-1（x）=

   

  ．
  组卷：111引用：8难度：0.9

  解析

• 7．已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为

  π

  2

  的扇形，则这个圆锥的高为

   

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.5

  解析

三.解答题

• 22．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1；
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设数列{b_n}满足

  b

  1

  a

  1

  +

  b

  2

  a

  2

  +

  …

  +

  b

  n

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  2

  n

  （n∈N^*），求{b_n}的通项公式；
  （3）求第（2）小题中数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：104引用：1难度：0.3

  解析

• 23．（1）设椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  与双曲线C₂：

  9

  x

  2

  -

  9

  y

  2

  8

  =

  1

  有相同的焦点F₁、F₂，M是椭圆C₁与双曲线C₂的公共点，且△MF₁F₂的周长为6，求椭圆C₁的方程；
  我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
  （2）如图，已知“盾圆D”的方程为

  y

  2

  =

  4 x （ 0 ≤ x ≤ 3 ）

  - 12 （ x - 4 ） （ 3 ＜ x ≤ 4 ）

  ．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d₁，M到直线l：x=3的距离为d₂，求证：d₁+d₂为定值；
  （3）由抛物线弧E₁：y²=4x（0

  ≤

  x

  ≤

  2

  3

  ）与第（1）小题椭圆弧E₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  2

  3

  ≤

  x

  ≤

  a

  ）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r₁；并求

  r

  1

  r

  2

  的取值范围．
  组卷：157引用：5难度：0.1

  解析