2020-2021学年浙江省温州市鹿城区华侨职业中等专业学校高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共20题，1-10小题每小题2分，11-20每小题2分，共50分。）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均无分。

• 1．已知集合A={1，2，4，5，6}，B={x|1.1＜x＜6.6}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3，4，5}

  B．{2，4，5，6}

  C．{2，4，5}

  D．{x|1＜x＜6}
  组卷：1引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若命题p：α=2020°，q：sinα＜0，则命题p是命题q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知|a|＞b＞0，则下列不等式恒成立的是（　　）

  A．b+a＞b-a

  B．a2＞b2

  C．ac2＞bc2

  D．b+a＜b-a
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 ， x 为有理数

  0 ， x 为无理数

  ，称为狄利克雷函数，是由德国数学家狄利克雷定义的一个“奇怪的函数”。关于这个函数的说法错误的是（　　）

  A．定义域为R	B．f（3.14）=0
  C．函数的最大值为1	D．函数的值域为{0，1}
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n-1=-2，则a₁₅的值为（　　）

  A．-27

  B．29

  C．-30

  D．-15
  组卷：4引用：1难度：0.9

  解析

• 6．与直线x-2y-2=0垂直且过点A（0，-1）的直线的方程为（　　）

  A．y=-2x-4

  B．y=-2x-1

  C．y=2x-1

  D．y=-2x+4
  组卷：1引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知A（4，1），B（2，3）两点，则

  1

  2

  BA

  =（　　）

  A．（1，-1）

  B．（-1，1）

  C．（2，3）

  D．（-2，1）
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 8．已知角α的终边经过点P（3，m），且

  sinα

  =

  4

  5

  ，则m=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 9．不等式3x＜x²的解集是（　　）

  A．{x|x＞3}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|0＜x＜3}

  D．{x|x＜0或x＞3}
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 10．已知点（2，1）在直线l：x-my+2=0上，则直线l斜率为（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 11．A，B，C，D，E等5名同学参加1千米赛跑测试，先后到达终点，则A同学是以第二名的成绩到达的情况有（　　）种。

  A．120

  B．60

  C．30

  D．24
  组卷：11引用：1难度：0.9

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 34．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）四个顶点组成的菱形的面积为4，且离心率e=

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）记椭圆C左顶点为A，上顶点为B，P为椭圆上除A，B以外的点，求△PAB的最大面积．
  组卷：6引用：1难度：0.5

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• 35．如图所示，用边长为1的正六边形搭“平面塔式图形”，一层塔需要1个正六边形，接下来按每一层塔比它的上一层多一个六边形方式向下进行搭建……，以此类推搭建n层塔，记一层塔周长为a₁，二层塔周长为a₂，三层塔周长为a₃，⋯⋯，n层塔周长为a_n，得到数列{a_n}．
  （1）求10层塔图形的面积以及a_n；
  （2）若

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  ，求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：16引用：1难度：0.5

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